第一中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理

2014年山東省滕州市第一中學(xué)第一學(xué)期高三期中考試（選擇題50分設(shè)集合M={a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 D（-已知命題p：x∈A∪B，則非p是 A．x不屬于 B．x不屬于A或x不屬于C．x不屬于A且x不屬于 t

0 C．-2或 4f 2

，則flog2 A．

B．

C．4

D．2若方程lnxx50在區(qū)間(ab)(abZ，且ba1上有一實(shí)根，則a A． D．yAsinxBA0,0||xR2表達(dá)式為 y2sin(x) B．y2sin(x) C．y2sin(x) D．y2sin(x) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n (nN)時(shí)，從“nk到nk1時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是 2k

2(2k

2kk

2xyxy11a4xy0,1恒成立，則a 是 (0， B．[4，

C．(0 D．[1，R上的函數(shù)f

滿足：對任意xR，都有f(x1)f(1x)成立，且(x1)

，設(shè)af(0),bf(1),cf(3)，則a,b,c三者的大小關(guān)系是 2ab

bc

ca

cbf(xgxDx0D，使|f(x0g(x0|1x0f(xgx)D上的“友好點(diǎn)．現(xiàn)給出4x①f(x)x2，g(x)2x3 ②f(x) ，g(x)x2x③f(x)ex，g(x)1 ④f(x)lnx，g(x)x1 其中在區(qū)間(0，)上存在“友好點(diǎn)的有 （100分）（一）4416函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最小值分別 2xy2xy滿足xy

則zxy的最大值 在等差數(shù)列{an}中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11 已知函數(shù)f(x)exx2的導(dǎo)函數(shù)

f(x，yf(xy

f/(x的部分圖象如圖所示若方程f/(x)f(a)0在x(,a]上有兩解則實(shí)數(shù)a的取值范 （二）2 0

12 15．（1）（選修4-2：矩陣與變換）設(shè)矩陣A＝31，B＝ 1，則( （2（

(R，曲線C4y2sinx12cos（為參數(shù)．若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，則y2sinx15（3（x15

67616（f(x)lg(x22x3Ag(x)2xa(x2的值域?yàn)锽AB

(CRA)，求實(shí)數(shù)a17（12分在ABCABC所對的邊分別是abc求sinC

sinC 6 18（12分）數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S2n12，數(shù)列{b是首項(xiàng)為a d(d0)的等差數(shù)列，且b1b3b9求數(shù)列{an}與{bnnnn若c (nN*))，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tnnn(n19（本小題滿分12分）acos3xsin3xbcosxsinx f(x)(ab)2f(x若 [,5]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值 f(x=5，求sin(x 20（12分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABCAE相切的直路l（寬度不計(jì)，M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OCx軸，建AEyx22(0x距離為t2t4 當(dāng)t2時(shí)，求直路l3

2)M到邊21（x1f(x的極值點(diǎn)，求af(x證明：對任意正整數(shù)nlnn123

n1n22014年山東省滕州市第一中學(xué)第一學(xué)期高三期中考數(shù)學(xué)（理）試題參考答（10550分 （524分2 12．9 14．a(chǎn)215（1）

（3） 14（

f/(x)f(a)ex2x(eaa2g/(x)ex2>0xln2g(x在(,ln2單調(diào)遞增，在(ln2g(a)

ea2aeaa20 要使?jié)M足題意，則g(ln2)022ln2eaa20 ln2 ln2a （1（3）h(a22ln2eaa2haea2a0在a2恒成立所以h(a)22ln2eaa2在[2上單調(diào)遞減，所以h(ah(2)62ln2e2所以（2）對任意的aR都成立綜上所述a2．（解法二）f(xf(a0x(a]上有兩解yf(x)與

f(a y1

f/(xx(a]---y2

f(a--------xf(a所以ay1

f/(xx(a

f(a)67616（（1）Ax22x30Ax|x1xBgxag(x)4aBy|ay4

．8（2）CRA{x|1x3}，由 (CRA)，結(jié)合數(shù)軸，4a1或a3解得a3或a5 1317（

6，cosC12sin2C12

6)2 又0C，sinC

…．51cos1cos21(1)24（2）sinB2sinA，由正弦定理得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcosCa1，從而b2 1absinC112

15

…．3

18（（1） 2n12 aS222221，也滿足上式，所以數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a b1a12，設(shè)公差為d，則由b1b2b9得(22d)22(2 解得d0（舍去）或d2所以數(shù)列{bn的通項(xiàng)公式為bn2

…7 n（2）cn(nn

n(n1n(n數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和T11n(n 1 2 311 n1111 n

n

n1

…．1319f(x)(ab)2a22a22cos(x3

b212[cos3xcos(x)sin3xsin(x)]

…22kx2kk22k42k,kZ時(shí)，f

2k4,2kk

…5 33 3（Ⅱ）

],得x [ ]，1cos(x ) xx當(dāng) 時(shí)f(x)max2

3x2f(xmin

…9 f(x)22cos(x)5cos(x)1 所以sin(x)sin(x)cos(x)1 …12 20（1）∵yx22y2xM(tt22的切線的斜率為2t，所以過點(diǎn)Myt222t(xty2txt22當(dāng)t2時(shí)，則點(diǎn)M214 所以過點(diǎn)M的切線l的 ：y4x22 …．4

y2txt22y2x2

AB的交點(diǎn)為t2y0xt12 11t222

2t

x(t)x

t2

2t2(

) 時(shí) x(t在區(qū)間24 所 交點(diǎn)為(t1， 則地塊OABC在切線lf(tf(t1[(2t12t)]24t12t4t12，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)

∴當(dāng)t1f(t的最大值為2．則當(dāng)點(diǎn)M到邊OA距離為100m地塊OABC在直路l不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為20000m2 1421（（1）

x

a2xf(10aa20，解得a42x(0，1)f(x)0f(x(1f(x)0f(xf(x)在x1處取極大值．滿足題意 …．42x(xa（2）f(x)

x1

a2x

xf(x)0x0xa2f(x的定義域?yàn)?12①當(dāng)a21a0x(1，02f(x)0f(x

f(x)0f(x)x(0，②當(dāng)1a20，即2a0x(1a2f(x0f(x22

f(x)0f(xx(0，

f(x)0f(x)③當(dāng)a20， 時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)內(nèi)遞減2④當(dāng)a20

a2x(1