圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課

一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。

——畢達(dá)哥拉斯BDAOCDOCBAAOCDBBOAEDC圓的性質(zhì)復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)目標(biāo)1、系統(tǒng)熟悉圓的相關(guān)概念；2、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理；3、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決某些數(shù)學(xué)問題。基礎(chǔ)過關(guān)1、圓是______圖形,圓的對(duì)稱軸是______________,它有_____條對(duì)稱軸.軸對(duì)稱無(wú)數(shù)直徑所在的直線·OCD一、對(duì)稱性2、圓是___________圖形，它的對(duì)稱中心是________.中心軸對(duì)稱圓心3、圓具有_____________.旋轉(zhuǎn)不變性·ODC·OEAB二、垂徑定理及其推論：①.過圓心；②.垂直于弦；③.平分弦（不是直徑）；④.平分劣??；⑤.平分優(yōu)弧.知二推三判斷（1）平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

（2）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心（3）圓心和弧的中點(diǎn)的連線一定垂直弧所對(duì)的弦弦不是直徑弦√×√總結(jié):1.作垂直、連半徑

2.半徑、半弦、弦心距

3.勾股定理（2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC=_______

變式訓(xùn)練一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A.16B.10C.8D.4中考鏈接A4cm·OABA′B′三、弧、弦、圓心角、弦心距的關(guān)系

在同圓或等圓中

知一得三大前提：C′C中考鏈接（2015山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)．若∠A=40°，則∠B=

____度．70DOCBA四、圓周角定理AOCDB大前提：

在同圓或等圓中

2、（2015鄭州模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AB=100，AC=60，OD⊥BC，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為（）A.20B.30C.40D.50BDCAOC1、（2015寧波）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，A

=

72°，則∠BCO的度數(shù)為(

)

A.15°

B.18°

C.20°

D.28°B中考鏈接

ABCD已知ABCD四個(gè)點(diǎn)在⊙O上，如果∠AOB=140°，則∠D=______CABDO110°五、圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)E重難點(diǎn)突破2.（2015巴中）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.30°第1題第2題A1.(2015六盤水)趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙。如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R＝______米．254.（2015南京）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則B+∠E=_______第4題215°3、如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值為_____．第3題周密思考

思維提升

已知,⊙O的弦AB長(zhǎng)等于圓的半徑,則：

（1）弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是_____，所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_____；（2）弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是______，所對(duì)的圓周角的度數(shù)__________.ABCODABCOABO60°30°或150°60°30°分類討論考慮全面LOREMIPSUMDOLOR總結(jié)反思本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？你還有什么收獲？總結(jié)反思基本性質(zhì)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法對(duì)稱性垂徑定理弧、弦、圓心角、弦心距圓周角定理圓的內(nèi)接四邊形輔助線列方程轉(zhuǎn)化分類討論課堂檢測(cè)2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（

）1.如圖，△ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ABD=52°，則∠BCD等于（

）A．

32°

B．

38°

C．

52°

D．

66°

第1題第2題BA5.如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC于點(diǎn)D,若ACB=33°，則∠OBC的大小為________°OBACD243.(2015海南)如圖

，

將⊙O

沿弦

AB

折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心

O

,點(diǎn)

P

是優(yōu)弧

AMB

上一點(diǎn)，

∠

APB

的度數(shù)為()A．45°

B．30°C．75°D．60°

D4.(2015永州）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點(diǎn)，已知弧AB和弧CD所對(duì)的圓心角分別為90°和50°，則∠P=（

）A．45°

B．40°