市2018屆高三一模文數(shù)試題

西城區(qū)高三統(tǒng)一數(shù)學（文科 第Ⅰ卷（選擇題40分若集合A{xR|3x20}B{xR|x22x30}，則（A）{xR|x1} （B）{xR|1x2}（C）{xR|2x33

（D）{xR|x3若復數(shù)ai)(34i)的實部與虛部相等，則實數(shù)a （B） （D）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k x0fx)3

f1)g(x),x

（C）9

（D）99 92（C）6 （D）6fx)ax2bxca0fx)0 已知OABCDDOABAC，其中R，則22（A） （B）2

111 如圖，在長方體ABCDABCD中AAA111 BC1PAABBAA和 （B）恰有1 （C）恰有2 第Ⅱ卷（非選擇題110分fx)

ln

xy

xy≤xy≤x1≥0

則zx2y的最小值 x已知拋物線y28x的焦點與雙曲線 y21(a0)的一個焦點重合，則a a 在△ABC中，b7，c5，B ，則a 3能夠說“存在不相等的正數(shù)a，b使得ab=ab是真命題的一組a，b的值 18人不會打乒乓球，24人不會打籃球，16人不會打排球，則該班會其中兩項運動的學生人數(shù)是．（ 設等差數(shù)列a0a1a n求an 設數(shù)列a}的前nSS>35 （函數(shù)fx)2cosxcosxπ)m的部分圖象如圖3求mx（比例（精確到1%）如下：崗女性女性女性ABCDE3232表中A、B、C、D、E各崗位的、女性錄用比例都接近（二者之差的絕只考慮其中某四種崗位，則、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗（5如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，ABAC 5BC4ADEDEADEADEBCEDFA 1求證EF//平面ABD1 求證：平AOB平面AOC 線段OC上是否存在點G，使得OC平面EFG？說明理由圖 圖（已知橢圓C

yx2ba

1(ab0

2角形的面積是 求橢圓CA是橢圓CBx軸上．若橢圓CP，使得APB90，求B橫坐標的取值范圍．（fx)exalnx)，其中aR

f(x)在x1處的切線與直線y 垂直，求a的值e fx)gx．當a0ln2gxxfx)0 西城區(qū)高三統(tǒng)一 9.(0 3

，x 3y

,3（答案不唯一 2（n解：（）a的公差為dd0n因為a，a，a成等比數(shù)列，所以aaa [2分 即(1d)14d [4分解得d2，或d0（舍去 [6分 所以{a}的通項公式為aa(n2)d2n3 [ n（Ⅱ）因為a2n3nn12所以Sn12

n(

ann

n(

an1

n22n [10 依題意有n22n35解得n7 [12分n使S>35成立的n的最小值為 [13分n（ [2分3所以2cos2πcosπm1 解得m1 [4分2（Ⅱ）因為fx)2cosxcos(xπ) 12cosx(cosx

1sinx)

6 3sinxcosxcosx21 sin2x cos2

9sin2xπ) 6所以fx)

T2ππ 2所以x2ππ7π [13分0 （解：（Ⅰ）53346710002641694331P43310003 2記應聘E崗位的為M，M，M，被錄用者為M，M；應聘E 2 性為F，F(xiàn)，F(xiàn)，被錄用者為F，F(xiàn)． 從應聘E崗位的6人中隨機選擇1名和 M1F1,M1F2, , , , , ,MF2,M3F3 71 1 2 2這2人均被錄用的情況有4種，即：MF,MF,MF,MF． [8分]1 1 2 2K，則PK)

4 [109 [13分（解：（Ⅰ）取線段A1B的中點H，連接HD，HF． [1分]因為在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點1所以DE//BC，DE BC2HFA1BA1C所以HF//BCHF

1BC2所以HF//DEHFDE所以四邊形DEFH為平行四邊形 [3分所以EF//HD [4分 因為EF平面ABD，HDABD 1所以EF//平面ABD [5分1因為ABC中DE分別為ABAC的中點，所以ADAE．所以A1DA1E，又ODE的中點所以A1ODE [6分ADEBCEDAOADE 所以A1O平面BCED [7分所以COA1O [8分在△OBC中，BC4，OBOC2 所以COBO，1所以CO平面AOB [9分1 所以平面AOB平面AOC [10 線段C上不存在點G，使得OC平面EFG． 否則，假設線段OC上存在點G，使得OC平面EFG，連接GEGF則必有OCGF，且OCGE在RtAOCFACOCGF 得G為OC的中點 [12分EOCOCGE，所以EOEC，5這顯然與EO1，EC 5所以線段OC上不存在點G，使得OC平面EFG [14分（解：（Ⅰ）設橢圓C的半焦距為cc ，ab ，且a2b2c2 [3分 解得a2，b 所以橢圓C

x y 1 5 （Ⅱ）“橢圓CP，使得APB90P，使得PAPB0成立 [6分依題意，A(2,0)．設B(t,0)，P(m,n)，則m22n24， [7分]且(2m,n)(tm,n)0，即(2m)(tm)n20 [9分4m將n2 24m得(2m)(tm) 0 [10分2因為2m22所以tm 02即m2t2 [12分所以22t22，解得2t0，所以點B橫坐標的取值范圍是(2,0) [14分（ 解：（Ⅰ）f(x)ex(alnx)ex ex(a lnx) [2分 依題意，有f(1)e(a1)e [3分解得a0 [4分1（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)ex(a lnx)x所以gx)exa1lnx)ex11)exa2

1lnx) 6 x x因為ex0gx)a21lnx x 設h(x)a lnx [7分 xx22x (x1)2則h(x) x x所以對任意x(0,)，有h(x)0，故h(x)在(0,)單調遞增 [8分因為a0ln2，所以h(1)a10h

)a

0x(1,1)02

h(x

)0 [101gx)gx)在區(qū)間(,1)2x1(,x0)x(