同濟理論力學第09章動量定理

動力學理論力學第九章動量定理

§9-1動量定理mv動量[mv]=N·S(國際單位)kg·S(工程單位)令質點系動量:xyzrcricricmi與重心公式相似質心公式可以取：質心位置公式例9-1:求下例圖所示物體的動量。p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvc例9-2:已知橢圓規(guī)的AB桿質量為2m1,OC桿質量為m1，物塊A,B質量為m2，OC=AC=BC=l，物系的動量。解：yx質點系時:內力合動量定理:三個動量投影定理(微分形式)質點時:當外力作用等于零時;則動量守恒常矢量常量當外力在某軸投影等于零時;則該軸動量守恒例9-3:小船在無阻力的水中靜止，這時動量等于零，當一人從船尾走向船頭時，動量等于多少?m1`m2v2v1例9-4:圖示為起吊機構,已知吊裝物體的重量，不計輪子的重量與半徑，求支座處的全反力。解：v,a`P1P2FyFx全反力=靜反力+動反力vv/2wFx=0例9-5:車載導彈發(fā)射架為圖所示，地面是光滑的，已知：發(fā)射導彈重量W=100N,、車輛的重量P=100kN、車行駛速度v=1m/s,導彈發(fā)射相對速度u=570m/s，求導彈發(fā)射后車輛速度減少的值。解：uWvP300因地面是光滑的僅y方向有力，則x方向動量守恒，F(xiàn)BFAx因動量守恒P1=P2,

并代入已知值后有：車輛速度減少的值與v無關如發(fā)射第二次導彈如何計算Dv值沖量定理三個沖量投影定理(積分形式)沖量定理投影形式:碰撞力例9-6:鍛造機械的鍛錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由下落到錘鐙，設碰撞時間t=0.01s,求碰撞時平均壓力。解：HQFIy=mv2y–mv1y=3005.42/9.8=165.9(N·s);自由落體時：v1y=0;(倍).例9-7:水流流過彎管時，兩斷面平均流速為v1，v2，求水流對彎管的附加動壓力。解：流量Q=常量；v1v2F面F體baABCDcd歐拉方程：水的密度r=;aav1例9-8:水泥泵以速度v1將砂漿噴射在墻面上，又以速度v2反射出去，已知：流量Q，質量比,求:墻面受到的力。解：Fx=Qr(v2cosa)-(-Qrv1)

=Qr(v2cosa+Qrv1)v2v2Fx流量Q=Av1.§9-2質心運動定理xyzrcricricmi質心位置公式因：質心運動定理質心運動定理自然軸系：質心守恒定理：矢量式例9-9:小船在無阻力的水中靜止，這時船頭離有0.4m,已知人的重量P1=500N，車的重量P2=1kN,當人從船頭向岸上跨多少距離才不會掉進河里?是否跨0.4+0.13=0.53m就不會掉進河里?P1`P2x1yx2xΔxt=0,vc=0,xc=c。xc0=xc1，解：(錯)應跨-0.4-Δx代入質心公式中-0.4得：人至少應跨0.6m才不會掉進河里。a例9-10:浮吊舉起質量m1=2000kg的P貨物，初始起重臂與垂直線夾角為300,求夾角轉到600時浮吊的位移，設浮吊質量m2=20000kg,

AO=8m,水阻力不計。解：t=0,vc=0,xc=c。Δxyxxc0=xc1，如浮吊與岸用纜繩聯(lián)接，繩作用多少力。xyxta例9-11:蛙式打夯機如圖示，已知:OA=AB=l,桿臂分別重P1、P2,夯機重P3，求(1)水平運動規(guī)則，(2)垂直壓力。解：P1P2P3t=0,w=0,xc=c。yxwxc0=xc1，may=F–P1

–P2

–P3全反力=靜反力+動反力F例9-12:質量m1的小車在光滑平面上以速度v1行駛，質量m2的人從車后以v2跳上，隨后又將車上質量為m3貨物朝后以v3拋出，求：此時車速。解：m1v1+m2v2=（m1+m2）u1，第一階段：第二階段：（m1+m2）u1=m3（u2-v3）+（m1+m2-m3）u2，貨物拋出時車速：u1v2v1u1u2v3例9-13空氣流從臺式風扇排出，出口處滑流邊界直徑為D，排出空氣流速度為，密度為

，風扇所受重力為W。求：風扇不致滑落的風扇底座與臺面間的最小摩擦因數(shù)。y空氣流經過風扇，由葉片轉動形成的邊界所限定。解：氣流沒有進入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入口處氣流的速度與出口處相比很小，即,出口

處氣流的速度。分析質量流的受力考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，空氣流所受葉片的約束力為F′f；將式向y軸投影得設出口處面積為A，則有。因此，上式可寫為分析不包括空氣流的風扇受力

F——靜滑動摩擦力；FN——臺面對風扇的約束力；Ff——空氣流對風扇的反作用力又因，而則由平衡方程

幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？問題一

偏心轉子電動機工作時為什么會左右運動；