華電質(zhì)量工程5-3正交試驗設(shè)計-wxl

第三節(jié)正交試驗設(shè)計

一、單指標正交試驗設(shè)計明確試驗目的，確定考核指標挑因素，選水平，制定因素水平表選擇正交表用選好的正交表安排試驗試驗結(jié)果進行分析

試驗結(jié)果直觀分析試驗結(jié)果極差分析試驗結(jié)果方差分析例某工廠生產(chǎn)一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體，要求應力越小越好。退火工藝是影響質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)通過正交試驗希望能找到降低應力的工藝條件。在安排試驗時，一般應考慮如下幾步：

明確試驗目的：降低碘化鈉晶體的應力；

試驗指標：碘化鈉晶體的應力，應力越小越好；

制定因素水平表：經(jīng)過考察、分析，本試驗中有升溫速度、恒溫溫度和恒溫時間共3個因素。選因素的水平，首先應考慮選擇范圍。對技術(shù)上明顯壞的或?qū)嶋H上不能使用的水平值，通常不包括在選擇范圍。本例中每個因素取3個水平，因素水平表如下表所示；（一）試驗設(shè)計選正交表，安排表頭

排列試驗條件：表頭排好之后，將表中每一列的數(shù)字1，2，3看成該列中每個因素應取的水平，每一行就是每次試驗的條件。例如：正交表中的第一列是升溫速度A，就在1的位置上填上A1＝30℃/小時，在2的的位置上填A2＝50℃/小時，在3的的位置上填A3＝100℃/小時，其余依此類推。

按試驗方案進行試驗：試驗排定之后就必須嚴格按照排定的試驗方案進行試驗，不能再變動。有時為了避免一些未考慮到的隨機因素的影響，試驗的次序最好隨機進行（比如，可以采用抽簽的方式?jīng)Q定每次試驗進行的先后）。但每做一次試驗都要記下所得的結(jié)果（即達到的指標）填入上表最右一列試驗結(jié)果內(nèi)。試驗號因素A因素B因素C誤差e結(jié)果y

（二）試驗結(jié)果分析通過對不同試驗方案得到的試驗指標進行分析，并對試驗方案進行評價。對試驗結(jié)果的分析：直觀分析、極差分析、方差分析法。

1．直觀分析

直觀法得到方案是第七次實驗：此時的實驗結(jié)果應力為1方案為：試驗值y7=12.極差分析(通過極差的大小來判斷因素的主次并探索最佳實驗方案的過程)從各因素取不同水平時試驗結(jié)果均值的極差大小來分析，因為極差大的話，改變這一因素的水平會對指標造成較大的變化，所以該因素對指標的影響大，反之，影響就小。

首先計算各因素不同水平的指標和，再計算極差。A因素比B、C更顯著。確定最佳水平組合為該方案不在9次實驗中，可以再進行實驗驗證

畫趨勢圖。以各因素的實際水平為橫坐標，其實驗結(jié)果總和為縱坐標，畫出各因素的趨勢圖，幫助尋找下次正交試驗設(shè)計更好的試驗條件3．方差分析在數(shù)據(jù)的極差分析中是通過極差的大小來評價各個因素對指標影響的大小，那么極差要小到什么程度可以認為該因素水平變化對指標值已經(jīng)沒有顯著的差別了呢？整個試驗因素水平對指標的影響，完全忽視了試驗誤差。為解決這一問題，需要對數(shù)據(jù)進行方差分析。在方差分析中，我們假定每一試驗是獨立進行的，每一試驗條件下的試驗指標服從正態(tài)分布，這些分布的均值與試驗的條件有關(guān)，可能不等，但它們的方差是相等的。均方和V因是偏差平方和與其自由度的比。用fT來表示ST的自由度，若ST中有n個偏差平方和，獨立變量的個數(shù)僅為n-1個，其自由度為n-1。（3）計算用列表的方法計算各列的偏差平方和，結(jié)果見下表：

因素A因素B因素C誤差e通過以上計算，可列出方差分析表如下：

（4）最佳試驗條件的選擇

對顯著因素應選擇其最好的水平，因為其水平變化會造成指標顯著的不同，而對不顯著的因素可任意選擇其水平（通常要考慮成本等因素進行選擇）。本例中。因素A、B、C均是顯著的，所以要選擇其最好的水平。對因素A選擇其水平2，因素B選擇其水平2，因素C選擇其水平1，即最終選擇試驗方案A2B2C1。

（5）因素的貢獻率ee

（三）試驗驗證本例中找到的最佳試驗條件是A2B2C1，但是該條件在所選的9次試驗中并未出現(xiàn)，因此其實際的試驗結(jié)果還需驗證。假如在條件下進行3次試驗的結(jié)果分別是0.7、0.8和0.3，其平均值為0.6，結(jié)果還是比較滿意的。說明該工藝條件是較好的。二、水平不等的正交試驗設(shè)計

直接選用水平不等的正交表擬水平法1、直接用水平不等的正交表例：某種合金在冷加工之前，應進行一次退火處理工序來降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗來尋求退火工藝參數(shù)。（1）明確試驗指標本例正交試驗的指標為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。（2）制定因素水平表（3）選擇正交表，安排試驗方案選擇的正交表為（4）試驗結(jié)果分析直觀比較：A4B2C1

極差分析：A2B2C1

各因素從顯著到不顯著的順序為BAC2、擬水平法對于水平不等的正交試驗，如果在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗。例：鋼片在鍍鋅前需進行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時間，可安排酸選試驗，尋求工藝參數(shù)（1）明確試驗指標本例的試驗指標是為縮短酸洗時間（2）制定因素水平表（3）選擇正交表，安排正交試驗根據(jù)試驗的需要或需要重點考慮的水平，選擇哪個水平作為虛擬的水平。本例中，把因素C的2水平選為虛擬水平來安排試驗。（4）對試驗結(jié)果進行分析直觀比較：A3B1C2D2極差分析：A3B1C1D3

各因素顯著性順序為：DABC

注：對虛擬水平的因素計算指標和要按實際的水平數(shù)計算。三、多指標正交試驗設(shè)計

綜合平衡法綜合評分法次序評分法公式評分法1、綜合平衡法

首先使用單指標正交試驗的方法來安排試驗方案和分析試驗結(jié)果，分別找出各指標最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標的生產(chǎn)條件。例：確定為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量的生產(chǎn)條件（1）確定目的、確定指標：試驗目的是提高質(zhì)量。橡膠配方質(zhì)量的好壞從三個指標可以看出：伸長率（越大越好）變形（越小越好）屈曲（越大越好）（2）制定因素水平表影響橡膠配方質(zhì)量因素有4個，每個因素均取4個水平如下表（3）選擇正交表進行試驗試驗結(jié)果分析（1）直觀分析伸長率指標的好條件為第九號試驗，試驗條件為A3B1C3D4變形指標的好條件為第一號試驗，試驗條件為A1B1C1D1屈曲指標的好條件為第一號試驗，試驗條件為A1B1C1D1（2）極差分析伸長率指標的好的試驗條件為A3B1C4D4變形指標的好的試驗條件為A1B4C1D2屈曲指標的好的試驗條件為A1B1C1D3從極差R的大小可知：諸因素對各指標的顯著性順序為伸長率為ABCD變形為CABD屈曲為ABDC（3）

綜合平衡

進行綜合平衡首先要明確各試驗指標對試驗結(jié)果的重要性是否相等，如果相等，進行綜合平衡時重點照顧主要因素，如果不相等，綜合平衡時重點考慮主要指標，因為這個例子中各指標是同等重要，所以重點考慮主要因素

A1B1C1D32、綜合評分法

依據(jù)一定的評分標準，得到各號試驗的綜合分數(shù)，以綜合指標作為單指標進行分析的方法。綜合評分法的關(guān)鍵是評分，評分既要反映指標的要求，還要反映出指標的重要程度：分為次序評分法，公式評分法。（1）次序評分法

如果試驗后得到的各項指標對整個試驗設(shè)計同等重要，則可按指標的重要程度排隊，根據(jù)相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各號試驗評分。例：對精礦粉進行造球配方試驗，達到抗壓強度、落下強度和裂紋度三項指標要求。1）明確目的、確定指標。試驗目的是提高造球配方質(zhì)量。由實踐經(jīng)驗知道，提高造球配方質(zhì)量有3個試驗指標：抗壓強度（越大越好）落下強度（越大越好）裂紋度（越小越好）2）制定因素水平表3）選擇正交表進行試驗4）試驗結(jié)果分析次序評分法是要對每一個指標進行排序，排序可以從小到大，也可以從大到小。但是要注意有些指標是越大越好，有些事越小越好。如果對于越大越好的指標按照從小到大的順序進行排序，則對于越小越好的就必須采用從大到小進行排序，反之亦然。這樣將多指標的問題轉(zhuǎn)化為單指標的問題了A3B3C1D1,因素的顯著性順序為BACD（2）公式評分法

如果試驗后得到的各項指標對整個試驗設(shè)計的重要性不一致，用次序評分法就不太合適，需要采用公式評分法。所謂公式評分法就是利用一定公式進行綜合評分的方法。例：為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進行正交試驗設(shè)計1)明確目的、確定指標。試驗目的是提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。衡量試驗目的的達到可以從3個試驗指標從發(fā)：鐵水溫度要高于1400度熔化速度要大于5噸/小時總焦鐵比(越高越好）2）制定因素水平表3）選擇正交表，確定評分公式進行試驗根據(jù)生產(chǎn)實際和專業(yè)知識，確定評分標準：鐵水溫度Ti以1400℃為基準，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時為基準，每增加或減0.1噸/小時都減一分；總焦鐵比Fi以1：12為基準，每高0.1加一分，每低0.1減一分。綜合評分數(shù)為MiMi=(Ti-1400)-10Vi-5+10(Ti-12)A3B3C2D2,因素的顯著性順序為ABDC四、存在交互作用的正交試驗設(shè)計

多因素試驗中，有時因素A水平的優(yōu)劣會與另一因素B水平的選取有密切關(guān)系。即除了單個因素對指標有影響外，多個因素不同水平的搭配也會對指標產(chǎn)生影響。這種因素間的聯(lián)合作用稱為交互作用，記為A×B。例7:為提高某種農(nóng)藥的吸收率，需要進行試驗。

1、試驗的設(shè)計試驗設(shè)計的步驟類似于無交互作用的情況，但某些步驟有些差異。（1）明確試驗目的：提高農(nóng)藥的吸收率。（2）明確試驗指標：試驗指標為吸收率，該指標越高越好。2、確定因素的水平，考慮可能的交互作用經(jīng)分析，影響農(nóng)藥吸收率的因素有4個：反應溫度A、反應時間B、兩種原料配比C以及真空度D。根據(jù)經(jīng)驗，反應溫度和反應時間的交互作用對吸收率的影響較大。因此，本試驗要考慮兩者的交互作用。因素水平表如下：3、選擇合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃根據(jù)所考察因素的水平數(shù)，選擇一類正交表。本例中的因素均有2個水平，且有交互作用。因此，在選擇正交表時應給交互作用留有位置。在二水平場合，一個交互作用可以看成是一個2水平因素。因此，本試驗要考慮5個2水平因素。故選擇交互作用表L8(27)較為合適。如下：設(shè)計好表頭之后，下一步就是編寫試驗計劃了。將各因素及交互作用放到各列上，將表中對應的水平“1”和“2”改寫成實際的試驗條件即可。按試驗計劃進行試驗便可得到試驗結(jié)果。如下：4、數(shù)據(jù)分析

（1）方差分析

各因素、交互作用、誤差的偏差平方和與相應的自由度計算結(jié)果見下表所示。

由表中可知，因素C與交互作用A×B對指