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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.許昌市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元,同比增長(zhǎng)9.3%,增速居全省第一位,用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×10122.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離3.下面計(jì)算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a74.計(jì)算(﹣)﹣1的結(jié)果是()A.﹣ B. C.2 D.﹣25.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°7.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=09.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣2與2 B.2與2 C.3與 D.3與310.估計(jì)﹣1的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=112.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),作直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若點(diǎn)A(1,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m的值為________.14.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為______.15.分解因式:x3-9x16.因式分解:_______________________.17.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.18.計(jì)算:(a2)2=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在的矩形方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;連接,并直接寫出線段的長(zhǎng).20.(6分)為提高市民的環(huán)保意識(shí),倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價(jià)400元,B型車單價(jià)320元.今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元.試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?21.(6分)張老師在黑板上布置了一道題:計(jì)算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求當(dāng)x=和x=﹣時(shí)的值.小亮和小新展開了下面的討論,你認(rèn)為他們兩人誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?并說(shuō)明理由.22.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系,從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高,見(jiàn)下表:如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上,后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上.年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.(2)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)直接寫出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少?23.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.(1)求證:△BFD∽△CAD;(2)求證:BF?DE=AB?AD.24.(10分)給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3(k≠0),當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求k的值;當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化,但也有不會(huì)變化的性質(zhì),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論:①與y軸的交點(diǎn)不變;②對(duì)稱軸不變;③一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn);請(qǐng)判斷以上結(jié)論是否正確,并說(shuō)明理由.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,9),與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,5).(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上,若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q′也在拋物線上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AC為其一邊,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).27.(12分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問(wèn)共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011,故選C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
兩圓內(nèi)含時(shí),無(wú)公切線;兩圓內(nèi)切時(shí),只有一條公切線;兩圓外離時(shí),有4條公切線;兩圓外切時(shí),有3條公切線;兩圓相交時(shí),有2條公切線.【詳解】根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).3、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.
3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.
(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.
a2a5=a7,正確。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.4、D【解析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案.【詳解】解:,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).5、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;故選:B.6、B【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).7、D【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故B不符合題意;
C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故C不符合題意;
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故D符合題意;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.8、A【解析】
由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)∴對(duì)稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.9、A【解析】
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù),可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù),故正確;2與2相等,符號(hào)相同,故不是相反數(shù);3與互為倒數(shù),故不正確;3與3相同,故不是相反數(shù).故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同,比較簡(jiǎn)單.10、B【解析】
根據(jù),可得答案.【詳解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,先確定的大小,在確定答案的范圍.11、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.12、B【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】試題解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值為3.14、1.【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式,計(jì)算即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4,
∴a1=4,a>0,
解得,a=1,
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、x【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x216、【解析】
先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.17、8﹣π【解析】分析:如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,從而可證得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長(zhǎng),即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解:如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得:DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為:.點(diǎn)睛:作出如圖所示的輔助線,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為:S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.18、a1.【解析】
根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考查冪的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析,.【解析】
(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)3輛;2輛【解析】分析:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)“兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元”列方程組求解可得;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元”列出關(guān)于a的不等式,解之求得a的范圍,進(jìn)一步求解可得.詳解:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)題意,得:,解得:,答:本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)題意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,則城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等(或不等)關(guān)系,并據(jù)此列出方程組.21、小亮說(shuō)的對(duì),理由見(jiàn)解析【解析】
先根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算,再合并同類項(xiàng),最后代入計(jì)算即可求解.【詳解】2(x+1)2﹣(4x﹣5)=2x2+4x+2﹣4x+5,=2x2+7,當(dāng)x=時(shí),原式=+7=7;當(dāng)x=﹣時(shí),原式=+7=7.故小亮說(shuō)的對(duì).【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和去括號(hào),解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號(hào)的計(jì)算方法.22、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值,把帶入預(yù)測(cè)即可.【詳解】解:(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速,故答案為:11;(2)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則,解得.即直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:(3)設(shè)直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,,得,即直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1),,可得∽,從而得,再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證;(2)由∽,可得,從而可得,再由∽,可得從而得,繼而可得,得到.試題解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.24、(1)(2)1(3)①②③【解析】
(1)由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),可知△=0;(2)由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2,可知A、B坐標(biāo),代入解析式,可得k值;(3)通過(guò)解析式求出對(duì)稱軸,與y軸交點(diǎn),并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),∴關(guān)于x的方程kx2﹣4kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣4k)2﹣4×3k=16k2﹣12k=0,解得:k1=0,k2=,k≠0,∴k=;(2)∵AB=2,拋物線對(duì)稱軸為x=2,∴A、B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),將(1,0)代入解析式,可得k=1,(3)①∵當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),①正確;②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2,∴拋物線的對(duì)稱軸不變,②正確;③二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3=k(x2﹣4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù),令k的系數(shù)為0,即x2﹣4x=0,解得:x1=0,x2=4,∴拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(0,3)和(4,3),③正確.綜上可知:正確的結(jié)論有①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),與x、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)稱軸問(wèn)題,以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問(wèn)題,是一道很好的綜合問(wèn)題.25、(1)(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得AB的解析式,根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案;(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式,利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式,可得答案.【詳解】(1)將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,直線AB的解析式為y=x+1,直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣(x+1),化簡(jiǎn),得:y=﹣x﹣1;(3)設(shè)M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<
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