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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°2.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F(xiàn)分別是CD,AD上的點,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數(shù)為()A.62° B.38° C.28° D.26°4.如圖的幾何體中,主視圖是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH,下列結(jié)論正確的是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④6.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且7.計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.8.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是()A. B. C. D.9.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°10.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示,我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一,海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為_______________.12.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓半徑為_______cm.13.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上,如果∠1=27°,那么∠2=______°14.對于函數(shù),我們定義(m、n為常數(shù)).例如,則.已知:.若方程有兩個相等實數(shù)根,則m的值為__________.15.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠BAC16.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.17.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0,則m=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,試判斷△CDE的形狀,并說明理由.19.(5分)先化簡,再求值:(),其中=20.(8分)我市某中學(xué)決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整;(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.21.(10分)如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為BC邊上的點,AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)和AB邊上的點E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點O與點D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.22.(10分)先化簡,再求值:2(m﹣1)2+3(2m+1),其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根23.(12分)解方程組24.(14分)如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作PQ∥BD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<1.(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時,點P、M、N在一直線上?(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故選B.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡單.2、B【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對各個選項中的圖形進行分析,即可得出答案.【詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項B中的圖形符合題意,故選B.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質(zhì).注意:根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點睛:熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對稱圖形,故選C.5、B【解析】
首先證明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性質(zhì),等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,∴△ABE≌△DCF,∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCF,∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°,∴∠BAE+∠BAH=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE,故③正確,同理可證:△AGB≌△CGB.∵DF∥CB,∴△CBG∽△FDG,∴△ABG∽△FDG,故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,∠DAG=∠FCD,∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG,故④正確.取AB的中點O,連接OD、OH.∵正方形的邊長為4,∴AO=OH=×4=1,由勾股定理得,OD=,由三角形的三邊關(guān)系得,O、D、H三點共線時,DH最小,DH最小=1-1.無法證明DH平分∠EHG,故②錯誤,故①③④⑤正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進行解題.6、B【解析】
在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,必須滿足下列條件:(1)二次項系數(shù)不為零;(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1.【詳解】由題意知,k≠1,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故選B.【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù),熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進行做差求解是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.9、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.10、A【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】39000000000=3.9×1.故選A.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8【解析】
根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【詳解】如圖,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,為等腰三角形,故有8個滿足題意得點.【點睛】此題主要考查矩形的對稱性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.12、1.【解析】
解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)題意得1πr=,解得r=1,即圓錐的底面圓半徑為1cm.故答案為:1.【點睛】本題考查圓錐的計算,掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.13、57°.【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).14、【解析】分析:根據(jù)題目中所給定義先求,再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解:由所給定義知,,若=0,解得m=.點睛:一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
△>0說明方程有兩個不同實數(shù)解,△=0說明方程有兩個相等實數(shù)解,△<0說明方程無實數(shù)解.實際應(yīng)用中,有兩種題型(1)證明方程實數(shù)根問題,需要對△的正負進行判斷,可能是具體的數(shù)直接可以判斷,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.15、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.16、【解析】
設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為(a+b,a-b)∵點B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).17、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】試題分析:(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.試題解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,∴四邊形ABED是菱形;(2)∵四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考點:1.菱形的判定;2.直角三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定19、【解析】分析:首先將括號里面的分式進行通分,然后將分式的分子和分母進行因式分解,然后將除法改成乘法進行約分化簡,最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.詳解:原式=將原式=點睛:本題主要考查的是分式的化簡求值,屬于簡單題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母.20、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是【解析】試題分析:(1)由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有:15÷30%;(2)先求出C的人數(shù),再求出C的百分比即可;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)根據(jù)題意得:15÷30%=50(名).答;在這項調(diào)查中,共調(diào)查了50名學(xué)生;(2)圖如下:(3)用A表示男生,B表示女生,畫圖如下:共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種,則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是.21、(1)y=;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長,過F點作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,過F點作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、2m2+2m+5;1;【解析】
先利用完全平方公式化簡,再去括號合并得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入值計算即可.【詳解】解:原式=2(m2﹣2m+1)+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5,∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2m2+2m﹣1=0,即2m2+2m=1,∴原式=2m2+2m+5=1.【點睛】此題考
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