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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.長度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.2.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn),則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.73.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<04.估計(jì)+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價為a元/千克,乙種糖果的單價為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個方案費(fèi)用相同6.關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說法中錯誤的是()A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象在第一、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖象上7.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.8.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm9.計(jì)算:得()A.- B.- C.- D.10.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.11.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃12.計(jì)算3–(–9)的結(jié)果是()A.12 B.–12 C.6 D.–6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.14.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米,推車步行的平均速度是每分鐘80米,他家離學(xué)校的路程是2900米,設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,那么可列出的方程是_____________.15.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.若x1x2=﹣4,則y1y2的值為______.16.關(guān)于的方程有增根,則______.17.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_______________18.在直角坐標(biāo)系平面內(nèi),拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側(cè)部分是_____的(填“上升”或“下降”)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(元/塊)700100售價(元/塊)900160他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.20.(6分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米?若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?21.(6分)某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價50萬元.若該公司對此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請解答下列問題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤最大,最大利潤是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)22.(8分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會,有以下5個項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個,恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;(3)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個,則兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.23.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程.求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;如果方程的兩實(shí)根為,,且,求m的值.24.(10分)計(jì)算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.25.(10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?26.(12分)化簡求值:,其中.27.(12分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D2、B【解析】試題解析:過點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.3、B【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac,根據(jù)x=1時,y>0,確定a+b+c的符號.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線交于y軸的正半軸,∴c>0,∴ac>0,A錯誤;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正確;∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴b2-4ac>0,C錯誤;當(dāng)x=1時,y>0,∴a+b+c>0,D錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.4、B【解析】分析:直接利用2<<3,進(jìn)而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.5、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價為,方案2混合糖果的單價為,方案3混合糖果的單價為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.【詳解】A.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,正確;B.k=2>0,圖象位于一、三象限,正確;C.在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小,錯誤;D.∵ab=ba,∴若點(diǎn)(a,b)在它的圖像上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖像上,故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).7、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.8、A【解析】試題解析:扇形的弧長為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.9、B【解析】
同級運(yùn)算從左向右依次計(jì)算,計(jì)算過程中注意正負(fù)符號的變化.【詳解】-故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.11、A【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對,∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.12、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、±1.【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達(dá)出來,再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米,列出方程即可.詳解:設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,根據(jù)題意可得:80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點(diǎn)睛:弄清本題中的等量關(guān)系:李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.15、﹣1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到再把它們相乘,然后把代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】根據(jù)分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡公分母即可求得增根,然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).17、1【解析】
設(shè)這個正多邊的外角為x°,則內(nèi)角為5x°,根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°,由題意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù),進(jìn)而得到邊數(shù).18、下降【解析】
根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得,在對稱軸的左側(cè)部分是下降的.【詳解】解:∵在中,,∴拋物線開口向上,∴在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小,即圖象是下降的,故答案為下降.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結(jié)論.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【解析】
(1)根據(jù)利潤y=(A售價﹣A進(jìn)價)x+(B售價﹣B進(jìn)價)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時的最大利潤即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:方案A品牌(塊)B品牌(塊)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴選擇方案③進(jìn)貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解析】
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊(duì)工作10天.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)共有三種方案,分別為①A型號16輛時,B型號24輛;②A型號17輛時,B型號23輛;③A型號18輛時,B型號22輛;(2)當(dāng)時,萬元;(3)A型號4輛,B型號8輛;A型號10輛,B型號3輛兩種方案【解析】
(1)設(shè)A型號的轎車為x輛,可根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問題的實(shí)際意義推出整數(shù)值;(2)根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型號x輛,則B型號(40-x)輛153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三種方案,分別為A型號16輛時,B型號24輛A型號17輛時,B型號23輛A型號18輛時,B型號22輛(2)設(shè)總利潤W萬元則W==w隨x的增大而減小當(dāng)時,萬元(3)A型號4輛,B型號8輛;A型號10輛,B型號3輛兩種方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題,要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.22、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1;(3)找出兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個,恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1==;(3)兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.23、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根
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