市2017屆高三12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律 已知UR，集合Ax|42xx1，則CUA 三階行列式

6中元素-5的代 x

1

的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù) 2 一個(gè)袋子中共有6個(gè)球，其中4個(gè)紅色球，2個(gè)藍(lán)色球．這些球的質(zhì)地和形狀一樣，從中任意抽取2個(gè) 已知直線l:xyb0被圓C:x2y225所截得的弦長(zhǎng)為6，則b 若復(fù)數(shù)1ai2i在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)a 函數(shù)fx

3sinxcos

3cosxsinx的最小正周期 xy xy過(guò)雙曲線C

1Fx軸的垂線交雙曲線CA、BO為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積的最小值 x2xm

0在區(qū)間

成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

2AM 已知定義在N*上的單調(diào)遞增函數(shù)yfx對(duì)于任意的nN*都有fnN*恒成立，則f2017f1999

ffn二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)中，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得 將ycos2x圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為 6 B．ycos ycos ycos3636已知函數(shù)yfx的反函數(shù)為yf1x，則函數(shù)yfx與yf1x的圖像 關(guān)于y軸對(duì) C．關(guān)于直線xy0對(duì) D．關(guān)于直線xy0對(duì)設(shè)an是等差數(shù)列，下列命題中正確的是 若a1a20，則a2a3 B．若a1a30，則a1a2若0a1a2a2

若a10，則a2a1a2a3 4玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用額小于22元；設(shè) 2只玫瑰花所需費(fèi)用為A元， 3只康乃馨所需費(fèi)用為B元，則A、B的大小關(guān)系是（ A

A

A

三、解答題（本大題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟ABCDA1B1C1D1中（如圖）,ADAA11AB2EAB求異面直線AD1EC所成角的大小D1CDE是否為鱉臑？并18.（141727）已知ABCABC的對(duì)邊分別為abc.（1）Bb3

7ABCS33ac2（2）若2cosCBABCABACc2，求角C19.（141628 已知橢圓C

1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的一條直線P、Q兩點(diǎn)若PF1F2的周長(zhǎng)為442，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2求橢圓CF1PF2QPQPQ設(shè)數(shù)列a滿足

2an24n1,ban22n

若a12，求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列在（1）的條件下，對(duì)于正整數(shù)2、q、r2qr，若5b2、bq、br這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組qr；若a1cbnd

111,M是d的前n項(xiàng)和，求不超過(guò)

已知定義在R上的函數(shù)x的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上x(chóng)都不是常值函數(shù).a

t

t

b，其中分點(diǎn)t、t

將區(qū)間a,b任意劃分成nnN*個(gè)區(qū)間ti1,ti，記Ma,b,nt0t1t1t2 tn1tn，稱為x關(guān)間a,b的n階劃分“落差總和Ma,bn取得最大值且n取得最小值n0時(shí)，稱x存在“最佳劃分Ma,b（1）已知x

xM122的最大值M0已知ab，求證：x在a,b上存在“最佳劃Ma,b,1的充要條件是xa,b上單調(diào)遞增若x是偶函數(shù)且存在“最佳劃分Maan0，求證n0是偶數(shù)，t0t1 ti1ti

0n0n參考答

343.7

6.4

7.38. 9.8

3，2

12.13.A14.D15.C16.AECE交CDEADAA1DE1AED1E角形，異面直線AD1與EC所成角為 6EAB上的中點(diǎn)，則ADE、CBE

2，故AD1E（1）∵3

1acsinB33ac 2 由余弦定理得a2c2b22accos 4ac225ac 7（2）∵2cosCaccosBbccosAc22cosCacosBbcosA 10又∵acosBbcosA ∴2cosC1,cosC12∵C0,，∴C3

（1）2a2c442ab

2:1∵a2b2c2解得：a22,b2,c2 42所以橢圓C2

y 6y PF2xty2Px1y1,Qx2y2；F1PF2QF1OOPF2OOQOPOQ，OPOQx2y2

PQ，所以O(shè)POQ，所以x1x2y1y2 9

1t22y24ty40xtyyy

,yy

11 t2 1

t2x

y

t21y

2t41y 1 1 1解得：t21 1 1 1 所以直線PQ的方程為2xy22 14n n1 n（1） 2an24n1，∴ n122n12an n1 n即bn12bn，又b1a1110，∴數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 4由（1）知

2n1nN*5bbbn2 ①若25bbn2

，則102212q12r12q122r25 8③若2br5b2bq綜合①②③得，q,r 10由a1b112210，∴b0 12 cn0nn 13由d211111

n2n12n12

n

n2n n2n

n2n

1n2n

dn

nn

1nn11nn1 ∴ dd

1 1

1121 3

20161

2017 1

16解（1）M01002 4nn故x在a,b上存在“最佳劃分”M 6若x在a,b上存在“最佳劃分Ma,b,1，倘若x在a,b上不單調(diào)遞增，x1x2a,bx1x2,x1x2.由abax1x1x2x2 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ax10,x1x20,x2b0時(shí)取得，此abax1x1x2x2bab0，與題設(shè)，舍去，故（*）x1x2Ma,bn取最大值時(shí)n的最1，與條件.所以x在a,b上單調(diào)遞 10由（2）的證明過(guò)程可知，在任間區(qū)間a,b上，若x存在最佳劃分a,b,1，則當(dāng)a時(shí)，x為常值函數(shù)（舍；當(dāng)ab時(shí)，x單調(diào)遞增；當(dāng)ab時(shí)，x單調(diào)遞 12分若x在a,b上存在最佳劃分Ma,bn0，則此時(shí)在每個(gè)小區(qū)間ti1,tii12,n0上均為最佳劃Mti1,ti,1.否則，添加分點(diǎn)后可使x在a,b上的“落差總和”增大，從而Ma,b,n0不是“落差總和”的最大值，與“x在a,b上存在最佳劃分Ma,bn0”，故x在每個(gè)小區(qū)間ti1,tii1,2,,n0上都是單 若x在a,b上存在最佳劃分Ma,bn0，則x在相鄰的兩個(gè)區(qū)間ti1,titi,ti1上具有不同的ti1ti1ti1tit1ti1，減少分點(diǎn)ti“落差總和”的值不變，而n的值減少1，故n的