金融學(xué)2013-第六章

金融學(xué)

教師：逄金玉第六章貨幣的時間價值與現(xiàn)金流

貼現(xiàn)分析

貨幣的時間價值：指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。

原因：

（1）貨幣可用于投資，獲得利息。（2）貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而改變。

（3）未來的預(yù)期收入具有不確定性。

現(xiàn)金流貼現(xiàn)：即對現(xiàn)值的計算。現(xiàn)值是指

將來一定金額貨幣的當(dāng)前價值。

一、復(fù)利計息

是指當(dāng)前的價值（現(xiàn)值）轉(zhuǎn)變?yōu)榻K值的過程。PV=現(xiàn)值，即賬戶中的起始金額。

i=利息率，通常以每年的百分比為單位表示。

n=計算利息的年數(shù)(期間)。FV=第n年年末的終值。

例1：計算1000美元存入銀行，年利率為10%，存入期分別為1年、2年、5年的終值

FV=1000

╳

1.1=1100

（=1000+1000╳

0.1）FV=1000

╳

1.1╳

1.1=1210FV=1000

╳

1.15=1610.51

單利：本金的利息

復(fù)利：已獲利息所得的利息。

公式：FV=1000（1+i）n

[單利公式：1000（1+i·n）]終值系數(shù)=（1+i）n含義：任何一筆利率為10%的投資，5年后的終值都等于投資額乘以同一個終值系數(shù)1.61051即（1+i）n

=

1.15

終值計算表財務(wù)計算器72法則。認(rèn)為現(xiàn)值翻一倍的時間大致等于72除以年利率。

例2：如你20歲時存入銀行100美元，以8%的年利率存45年，當(dāng)你65歲時會得到多少錢，其中單利是多少，復(fù)利是多少？如年利率為9%，其數(shù)值又是多少？年利率為8%時：FV=100╳1.0845=3192美元利息=3092，單利=45╳0.08╳100=360復(fù)利=2732年利率為9%時：FV=100╳1.0945=4833美元利息=4733，單利=45╳0.09╳100=405復(fù)利=4328

二、

計息次數(shù)年度百分比（APR）如果存在多次計息次數(shù)（如按月計息），就需要計算出實際年利率（EFF）。例：某存款按6%年度百分比每月計復(fù)利，即存款每月按規(guī)定的APR的1/12獲得利息，因此實際的利息率為0.5%月利率。計算終值：FV=1.00512=1.0616778美元實際年利率：EFF=1.0616778–1

=6.16778%EFF=（1+APR/m）m–1三、現(xiàn)值與貼現(xiàn)

為了在將來的某一天獲得一定量的貨幣，現(xiàn)在需要投資多少？即屬計算將來一定金額的現(xiàn)值問題。

現(xiàn)值是終值計算的逆運(yùn)算

現(xiàn)值的計算：貼現(xiàn)?；颥F(xiàn)金流貼現(xiàn)（DCF）

用于現(xiàn)值計算的利率：貼現(xiàn)率公式：利率為i、持續(xù)期為n時,1美元的現(xiàn)值系數(shù):

1

PV=——————（1+i）n

例1：當(dāng)年利率為10%時，投資多少美元，1年后可得到1000美元？

PV=1000/1.1=909.09美元。例2：當(dāng)貼現(xiàn)率為8%時，5年后到期的100美元儲蓄公債的現(xiàn)值？

PV=100/1.085=68.06美元。

四、各種現(xiàn)金流貼現(xiàn)決策準(zhǔn)則

凈現(xiàn)值（NPV）法則：未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于初始投資額的項目是可以接受的。或表述為：NPV等于所有的未來流入現(xiàn)金的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來流出現(xiàn)金現(xiàn)值的差額。如果一個項目的NPV為正數(shù)，就采納它；如果一個項目的NPV是負(fù)數(shù)，就不采納。

在計算任一項投資的NPV時，采用資金的機(jī)會成本（市場資本報酬率）作為貼現(xiàn)率。例：如100美元的5年期儲蓄公債銷售價為75美元，在其他可供選擇的投資方案中，最好的方案是年利率為8%的銀行存款，這項投資是否值得？PV=100/1.085=68.06NPV=68.06–75=–6.94（結(jié)論不值得投資）

75美元投資于儲蓄公債，5年后得到100美元的實際利率？

75=100/（1+i）5

i=（100/75）1/5–1=5.92%

5.92%稱為儲蓄公債的到期收益率（IRR）—使NPV為零的利率，或說是使未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。幾個結(jié)論：投資于凈現(xiàn)值為正的項目接受那些投資回報率大于資金的機(jī)會成本的項目選擇回收期最短的投資項目當(dāng)對幾個不同的投資項目進(jìn)行選擇時，選擇NPV最高的項目。

例1：項目投資

如現(xiàn)在你有機(jī)會投資10000美元購買一塊土地，你確信5年后這塊地會值20000美元，假如這筆錢如存在銀行每年能獲得8%的利息，問這塊地是否值得投資？

PV

=FV╳1/（1+i）n=20000╳1/（1+0.08）5=13612美元

NPV=–10000+13612=3612美元

例2：借款

如你現(xiàn)需要5000美元買車，銀行可提供年利率為12%的貸款，另有你的一位朋友愿意借給你5000元，但你4年后要還他9000美元，你該如何選擇？PV=?9000╳1/（1+0.12）4=?5719.66美元NPV=5000?5719.66=?719.66美元朋友向你貸款的實際利率：

5000=9000/（1+i）4i=15.83%評估具有借款特征的項目時，IRR法則認(rèn)為：當(dāng)貸款的IRR小于資金的機(jī)會成本時才去借款。

五、多重現(xiàn)金流

當(dāng)存在多項投資，能獲得一系列收益，或一筆借款要進(jìn)行分期償付時，就要分析多重現(xiàn)金流問題。終值：

0123(時間)

?100205060（現(xiàn)金流）例：你每年將1000元存入銀行，年利率10%，存入時開始計息，兩年后你的賬戶有多少錢？Ⅰ.（1000╳1.1+1000）╳1.1=2310Ⅱ.第一次存款終值

1000╳1.12=1210

第二次存款終值

2310美元

1000╳1.1=1100例1：如你1年后需要1000美元資金，兩年后需要另外2000美元資金，如果年利率為10%，為了滿足上述要求，你現(xiàn)在需要將多少錢存入銀行賬戶？

例2：你獲得一個項目的投資機(jī)會，1年后它將支付你1000美元，兩年后再付2000美元，該項目要求你現(xiàn)在投資2500美元，如果將這筆資金存入銀行，年利率為10%，問該項目是否值得投資？

012（時間）

010002000（終值）

909+1653=2562（現(xiàn)值）例1答案：需存入2562美元。例2答案：該項目值得投資。（2562>2500）

六、年金

一系列等額的現(xiàn)金流或付款被稱為年金。如租金、養(yǎng)老金支付，分期償付貸款等。如果現(xiàn)金流即刻開始，為即時年金；如果現(xiàn)金流從現(xiàn)期的期末開始，為普通年金。即時年金=普通年金╳（1+i）普通年金終值FV=PMT╳[（1+

i）n

?1]/i普通年金現(xiàn)值PV=PMT╳[1?（1+

i）?n]/ii：利率，n：連續(xù)期間，PMT：付款額例1:如在未來3年每年儲蓄100美元，如果年利率為10%，問3年后儲蓄的終值。

FV=100╳1.13

+100╳1.12+100╳1.1=364.1（第一年年初至第三年年末）或FV=（1+0.1）╳100╳[(1

+

0.1)3

?1]/0.1

=364.1第一次存款如即刻支付，則上例為即時年金終值364.1美元；第一次存款如年末支付，則為普通年金，終值為331美元。例2：如果為在今后3年內(nèi)每年獲得100美元，以年利率10%計算，你需要投入多少資金？?年金的現(xiàn)值即是指每一次支付100美元的現(xiàn)值的總和。

PV=100/1.1+100/1.12+100/1.13=248.69

或PV=100╳[1?（1+0.1）-3]/0.1=248.69

例3：年金的購買某人現(xiàn)在65歲，只要支付1萬美元，保險公司就會在其余生中每年支付1000美元，如果把這筆錢存入銀行，每年可獲得8%的利息，假設(shè)他可以活到80歲，他購買這保險是否值得？保險公司支付的實際利率是多少？要讓年金物有所值，他應(yīng)該活到多大歲數(shù)？計算凈現(xiàn)值：

niPVFVPMT結(jié)果

158

?01000PV=8559.48NPV=

8559.48

–10000=–1440.52

（結(jié)論：不值得投資。）

計算實際利率：

niPVFVPMT結(jié)果

15？

–1000001000i=5.56%

計算應(yīng)生存年數(shù)：

niPVFVPMT結(jié)果

？8

–1000001000n=21

例4：抵押貸款你決定買一幢房屋，需要借款10萬美元，有家銀行可提供抵押貸款，利率為每年12%，在今后30年中分360次按月付清。另外一家銀行向你提供15年貸款，每月支付1100美元，問哪一家的貸款更有利？

niPVFVPMT結(jié)果

36011000000?PMT=–1028.61注雖然年付款額PMT1028.61<1100,但貸款期限不同，因此正確方法是對雙方利率進(jìn)行比較。

niPVFVPMT結(jié)果

180?1000000–1100

i=0.8677%

年利率=0.8677%╳12=10.4%由于其年利率小于12%，因此從第二家銀行貸款較為有利。七、永續(xù)年金永續(xù)年金是指永遠(yuǎn)持續(xù)的一系列現(xiàn)金流。均等永續(xù)年金的現(xiàn)值=C/iC為定期支付的金額；i為小數(shù)表示的利率。

對優(yōu)先股的投資：優(yōu)先股的收益率=每年的紅利/價格增長年金的現(xiàn)值：PV=C1/（i–g）其中C1為第一年的現(xiàn)金流；g為增長率。八、貸款的分期償付如你以9%的年利率10萬美元的房屋抵押貸款，并將在今后3年內(nèi)連本帶息分期償還，計算3年期的年付款額，及每年需償付的本金和利息。

niPVFVPMT結(jié)果

391000000?

PMT=39505PMT=100000/[1–（1+0.09）-3]/0.09=39504.48例：汽車貸款你正準(zhǔn)備購買一輛汽車，并考慮借入一筆價值為1000美元的1年期貸款，年度百分比為12%，分12個月等額償付，每月的支付額為88.4美元。其實際年利率是多少？PMT=1000/[1–（1+0.01）-12]/0.01=88.848實際年利率=（1+0.12/12）12–1=12.68%

九、匯率與貨幣的時間價值

這取決于美元與日元的匯率變化，如現(xiàn)在匯率為1美元比100日元，當(dāng)對日元債券進(jìn)行投資，1年后將擁有1030000日元；如對美元進(jìn)行投資，1年后將擁有11000美元。如果美元對日元下降為1：92，則1030000/92=11196美元（日元債券的美元價值）。如果美元對日元下降為1：94，則1030000/94=10957美元。如將10000美元投資于年利率為10%的美元債券，或年利率為3%的日元債券，哪一種投資更好？¨

例：當(dāng)投資一個日本的項目，或是美國的項目，兩者都需要初始投資1萬美元，日本的項目會連續(xù)5年每年支付575000日元，美國的項目會連續(xù)5年支付6000美元。美元的利率是年6%，日元的利率是4%，匯率為1：100，問哪一個項目具有更高的凈現(xiàn)值？盈虧平衡點(diǎn)：1030000/11000=93.636日元/1美元。不同貨幣凈現(xiàn)值的計算：在任何貨幣時間價值的計算中，現(xiàn)金流和利率必須以相同的貨幣表示。用美元利率6%計算美國項目的凈現(xiàn)值：

NPV=PV?P=15274美元以日元利率計算日本項目的凈現(xiàn)值:

niPVFVPMT結(jié)果

54？0575000

PV=2559798日元的美元價值：2559798/100=25598美元NPV=PV?P=15598美元。

niPVFVPMT結(jié)果

56？06000

PV=25274十、通貨膨脹與現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析

1、通貨膨脹與終值第一種方法:實際終值=現(xiàn)值

╳實際利率實際利率=（名義利率?通貨膨脹率）/

（1+通貨膨脹率）=2.857%實際終值=100╳1.0285745=355美元第二種方法:實際終值=名義終值/未來物價水平在20歲時存入100美元，直到65歲時才取出，年利率8%的終值為3192美元，但是，如果8%只是名義利率，價格每年上漲5%，實際終值是多少？45年后的名義終值=100╳1.0845=319245年后的物價水平=1.0545=8.985實際終值=3192/8.985=355美元。2、通貨膨脹與現(xiàn)值求現(xiàn)值：PV=10000/1.028574=8934美元其中實際利率=2.857%現(xiàn)值=實際終值/實際貼現(xiàn)率

或：PV=12155/1.084=8934美元其中

12155=10000╳1.054

現(xiàn)值=名義終值/名義貼現(xiàn)率例：如打算在4年內(nèi)購買一輛汽車，需要10000美元，投資的年利率為8%，如果汽車價格的通貨膨脹率為每年5%，你現(xiàn)在需要儲蓄多少錢？

3、為上大學(xué)而儲蓄

8年后的終值：FV=8000╳

1.088

=