計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第5講

經(jīng)濟(jì)學(xué)類各專業(yè)核心課程

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)1、算數(shù)平均日常生活中所使用的普通的平均數(shù)定義：2、加權(quán)算數(shù)平均定義：將各數(shù)據(jù)先誠(chéng)意反映其重要性的權(quán)數(shù)，再求平均的方法。公式：3.變化率4、幾何平均定義：n個(gè)數(shù)據(jù)連續(xù)乘積的n次方根公式：5、移動(dòng)平均定義：對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的前后數(shù)據(jù)求平均，將不必要的變動(dòng)（循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)）平滑化，也即剔除這些變動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期變化方向的一種方法。每隔3個(gè)月的季度數(shù)據(jù)和月份數(shù)據(jù)中存在著季度和月份中固有的變化影響，利用移動(dòng)平均可以消除這些季節(jié)變化，有助于理解長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。3項(xiàng)移動(dòng)平均5項(xiàng)移動(dòng)平均7、變動(dòng)系數(shù)變動(dòng)系數(shù)對(duì)不同數(shù)據(jù)組的分散程度進(jìn)行比較。一般要求所使用的數(shù)據(jù)均為正數(shù)。公式：8、標(biāo)準(zhǔn)化變量用來(lái)測(cè)算某個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值與算數(shù)平均數(shù)的偏離程度，是標(biāo)準(zhǔn)差的多少倍，借此可以看出該數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中所處的位置。公式：9、相關(guān)系數(shù)定義：相關(guān)系數(shù)是用來(lái)測(cè)算諸如收入與消費(fèi)、氣溫與啤酒的消費(fèi)量、匯率與牛肉的進(jìn)口價(jià)格等兩個(gè)變量X、Y之間相互關(guān)系的大小和方向的系數(shù)。公式：習(xí)題1經(jīng)濟(jì)系的小王，期末考試，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)得82分，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)得69分。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的平均成績(jī)是72分，標(biāo)準(zhǔn)差為8；微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差為5.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化變量z,并回答小王的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)哪個(gè)成績(jī)更好。習(xí)題二計(jì)算香港股價(jià)指數(shù)的三步平均值年份股價(jià)指數(shù)年份股價(jià)指數(shù)198014741987230319811406198826871982784198928371983875199030251984120019914297198517521992551219862568199311888§1.2建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)

一、理論模型的設(shè)計(jì)

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計(jì)

四、模型的檢驗(yàn)

五、模型的運(yùn)用六、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素設(shè)定計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基本要求

●要有科學(xué)的理論依據(jù) ●選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式

類型:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式●模型要兼顧真實(shí)性和實(shí)用性

兩種不好的模型：太過(guò)復(fù)雜—真實(shí)但不實(shí)用過(guò)分簡(jiǎn)單—不真實(shí)

●包含隨機(jī)誤差項(xiàng)

經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的重要區(qū)別●方程中的變量要具有可觀測(cè)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的變量

從變量的因果關(guān)系區(qū)分：

被解釋變量（應(yīng)變量）——要分析研究的變量解釋變量（自變量）—說(shuō)明應(yīng)變量變動(dòng)主要原因的變量（非主要原因歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)）

從變量的性質(zhì)區(qū)分

內(nèi)生變量—其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結(jié)果

外生變量—其數(shù)值由模型以外決定的變量（相關(guān)概念：前定內(nèi)生變量、前定變量）

注意:外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，內(nèi)生變量卻不能反過(guò)來(lái)影響外生變量三、估計(jì)參數(shù)為什么要對(duì)參數(shù)作估計(jì)？

一般來(lái)說(shuō)參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測(cè)的。由于隨機(jī)項(xiàng)的存在，參數(shù)也不能通過(guò)變量值去精確計(jì)算。只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去估計(jì)。

（如何通過(guò)變量樣本觀測(cè)值去科學(xué)地估計(jì)總體模型的參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容）

三、估計(jì)參數(shù)為什么要對(duì)參數(shù)作估計(jì)？

一般來(lái)說(shuō)參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測(cè)的。由于隨機(jī)項(xiàng)的存在，參數(shù)也不能通過(guò)變量值去精確計(jì)算。只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去估計(jì)。

（如何通過(guò)變量樣本觀測(cè)值去科學(xué)地估計(jì)總體模型的參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容）

§1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)三、政策評(píng)價(jià)四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過(guò)模型得到彈性、乘數(shù)等。應(yīng)用舉例二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型作為一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)而發(fā)展起來(lái)的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對(duì)于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過(guò)程，對(duì)于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測(cè)的需要。

三、政策評(píng)價(jià)政策評(píng)價(jià)的重要性。經(jīng)濟(jì)政策的不可試驗(yàn)性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”功能。經(jīng)濟(jì)理論實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型應(yīng)用經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)分析政策評(píng)價(jià)修訂模型符合不符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過(guò)程

3.相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)

總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：——X

的方差；

——Y的方差

——X和Y的協(xié)方差樣本線性相關(guān)系數(shù)：其中：和分別是變量

和的樣本觀測(cè)值和分別是變量和樣本值的平均值

●和都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量●

線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說(shuō)明非線性相關(guān)關(guān)系●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法

使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”的目的就是尋求PRF。●總體回歸函數(shù)中

與

的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。對(duì)線性回歸模型的“線性”有兩種解釋

就變量而言是線性的——

的條件均值是

的線性函數(shù)

就參數(shù)而言是線性的——

的條件均值是參數(shù)

的線性函數(shù)

3.如何理解總體回歸函數(shù)

變量、參數(shù)均為“線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中:線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法估計(jì)其參數(shù)?！熬€性”的判斷三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)◆概念:

各個(gè)值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對(duì)

的影響?！粜再|(zhì)：是期望為0有一定分布的隨機(jī)變量重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的選擇

●

未知影響因素的代表●

無(wú)法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表●

眾多細(xì)小影響因素的綜合代表●

模型的設(shè)定誤差●

變量的觀測(cè)誤差●

變量?jī)?nèi)在隨機(jī)性引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對(duì)應(yīng)的的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)應(yīng)變量的實(shí)際觀測(cè)值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項(xiàng)或殘差項(xiàng)：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

對(duì)樣本回歸的理解

如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計(jì)●是對(duì)總體條件期望的估計(jì)●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對(duì)的估計(jì)。

（1）對(duì)模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動(dòng)項(xiàng)

是不相關(guān)的假定解釋變量

在重復(fù)抽樣中為固定值假定變量和模型無(wú)設(shè)定誤差2、基本假定的內(nèi)容

又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定在給定的條件下，的條件方差為某個(gè)常數(shù)（2）對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

的假定

假定3：無(wú)自相關(guān)假定

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的逐次值互不相關(guān)

假定4：隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān)

假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

（說(shuō)明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，但對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）

四、參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(一)參數(shù)估計(jì)式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.無(wú)偏性前提：重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)

的無(wú)偏估計(jì)式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見(jiàn)圖1.2）前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)，可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式

目標(biāo)：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計(jì)式——最小方差準(zhǔn)則，或稱最佳性準(zhǔn)則（見(jiàn)圖1.3）

既是無(wú)偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱為最佳無(wú)偏估計(jì)式。2.最小方差性

4.漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）

思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)很難找到最佳無(wú)偏估計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大后的性質(zhì)一致性：

當(dāng)樣本容量n趨于無(wú)窮大時(shí)，如果估計(jì)式依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值，就稱這個(gè)估計(jì)式是

的一致估計(jì)式。即或

漸近有效性：當(dāng)樣本容量n趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)式中，具有最小的漸近方差。

(見(jiàn)圖1.4)1.線性特征

是的線性函數(shù)

2.無(wú)偏特性

3.最小方差特性

在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，OLS估計(jì)具有最小方差結(jié)論：在古典假定條件下,OLS估計(jì)式是最佳線性無(wú)偏估計(jì)式（BLUE）

OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)——高斯定理

總變差（TSS）：應(yīng)變量Y的觀測(cè)值與其平均值的離差平方和（總平方和）

解釋了的變差（ESS）：應(yīng)變量Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）

剩余平方和（RSS）：應(yīng)變量觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和（未解釋的平方和）

三、可決系數(shù)以TSS同除總變差等式兩邊：或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）