計量經濟學 第5講

經濟學類各專業(yè)核心課程

計量經濟學基礎的統(tǒng)計學知識1、算數(shù)平均日常生活中所使用的普通的平均數(shù)定義：2、加權算數(shù)平均定義：將各數(shù)據先誠意反映其重要性的權數(shù)，再求平均的方法。公式：3.變化率4、幾何平均定義：n個數(shù)據連續(xù)乘積的n次方根公式：5、移動平均定義：對時間序列數(shù)據中的前后數(shù)據求平均，將不必要的變動（循環(huán)變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動）平滑化，也即剔除這些變動，從而發(fā)現(xiàn)長期變化方向的一種方法。每隔3個月的季度數(shù)據和月份數(shù)據中存在著季度和月份中固有的變化影響，利用移動平均可以消除這些季節(jié)變化，有助于理解長期變化趨勢。3項移動平均5項移動平均7、變動系數(shù)變動系數(shù)對不同數(shù)據組的分散程度進行比較。一般要求所使用的數(shù)據均為正數(shù)。公式：8、標準化變量用來測算某個數(shù)據的數(shù)值與算數(shù)平均數(shù)的偏離程度，是標準差的多少倍，借此可以看出該數(shù)據在全體數(shù)據中所處的位置。公式：9、相關系數(shù)定義：相關系數(shù)是用來測算諸如收入與消費、氣溫與啤酒的消費量、匯率與牛肉的進口價格等兩個變量X、Y之間相互關系的大小和方向的系數(shù)。公式：習題1經濟系的小王，期末考試，宏觀經濟學得82分，微觀經濟學得69分。宏觀經濟學的平均成績是72分，標準差為8；微觀經濟學的平均成績?yōu)?1分，標準差為5.計算標準化變量z,并回答小王的宏觀經濟學和微觀經濟學哪個成績更好。習題二計算香港股價指數(shù)的三步平均值年份股價指數(shù)年份股價指數(shù)198014741987230319811406198826871982784198928371983875199030251984120019914297198517521992551219862568199311888§1.2建立計量經濟學模型的步驟和要點

一、理論模型的設計

二、樣本數(shù)據的收集

三、模型參數(shù)的估計

四、模型的檢驗

五、模型的運用六、計量經濟學模型成功的三要素設定計量經濟模型的基本要求

●要有科學的理論依據 ●選擇適當?shù)臄?shù)學形式

類型:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式●模型要兼顧真實性和實用性

兩種不好的模型：太過復雜—真實但不實用過分簡單—不真實

●包含隨機誤差項

經濟模型與計量經濟模型的重要區(qū)別●方程中的變量要具有可觀測性計量經濟模型中的變量

從變量的因果關系區(qū)分：

被解釋變量（應變量）——要分析研究的變量解釋變量（自變量）—說明應變量變動主要原因的變量（非主要原因歸入隨機誤差項）

從變量的性質區(qū)分

內生變量—其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結果

外生變量—其數(shù)值由模型以外決定的變量（相關概念：前定內生變量、前定變量）

注意:外生變量數(shù)值的變化能夠影響內生變量的變化，內生變量卻不能反過來影響外生變量三、估計參數(shù)為什么要對參數(shù)作估計？

一般來說參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測的。由于隨機項的存在，參數(shù)也不能通過變量值去精確計算。只能通過變量樣本觀測值選擇適當方法去估計。

（如何通過變量樣本觀測值去科學地估計總體模型的參數(shù)是計量經濟學的核心內容）

三、估計參數(shù)為什么要對參數(shù)作估計？

一般來說參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測的。由于隨機項的存在，參數(shù)也不能通過變量值去精確計算。只能通過變量樣本觀測值選擇適當方法去估計。

（如何通過變量樣本觀測值去科學地估計總體模型的參數(shù)是計量經濟學的核心內容）

§1.3計量經濟學模型的應用

一、結構分析二、經濟預測三、政策評價四、理論檢驗與發(fā)展一、結構分析經濟學中的結構分析是對經濟現(xiàn)象中變量之間相互關系的研究。結構分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計量經濟學模型的功能是揭示經濟現(xiàn)象中變量之間的相互關系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應用舉例二、經濟預測計量經濟學模型作為一類經濟數(shù)學模型，是從用于經濟預測，特別是短期預測而發(fā)展起來的。計量經濟學模型是以模擬歷史、從已經發(fā)生的經濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術手段。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經濟活動，計量經濟學模型預測功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應預測的需要。

三、政策評價政策評價的重要性。經濟政策的不可試驗性。計量經濟學模型的“經濟政策實驗室”功能。經濟理論實際經濟活動搜集統(tǒng)計數(shù)據設定計量模型參數(shù)估計模型檢驗是否符合標準模型應用經濟預測結構分析政策評價修訂模型符合不符合計量經濟學的研究過程

3.相關程度的度量—相關系數(shù)

總體線性相關系數(shù)：

其中：——X

的方差；

——Y的方差

——X和Y的協(xié)方差樣本線性相關系數(shù)：其中：和分別是變量

和的樣本觀測值和分別是變量和樣本值的平均值

●和都是相互對稱的隨機變量●

線性相關系數(shù)只反映變量間的線性相關程度，不能說明非線性相關關系●

樣本相關系數(shù)是總體相關系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波動，樣本相關系數(shù)是個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗●

相關系數(shù)只能反映線性相關程度，不能確定因果關系，不能說明相關關系具體接近哪條直線

計量經濟學關心：變量間的因果關系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法

使用相關系數(shù)時應注意●實際的經濟研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據經濟理論和實踐經驗去設定?！坝嬃俊钡哪康木褪菍で驪RF?！窨傮w回歸函數(shù)中

與

的關系可是線性的，也可是非線性的。對線性回歸模型的“線性”有兩種解釋

就變量而言是線性的——

的條件均值是

的線性函數(shù)

就參數(shù)而言是線性的——

的條件均值是參數(shù)

的線性函數(shù)

3.如何理解總體回歸函數(shù)

變量、參數(shù)均為“線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計量經濟學中:線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”,因為只要對參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法估計其參數(shù)?！熬€性”的判斷三、隨機擾動項◆概念:

各個值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對

的影響。◆性質：是期望為0有一定分布的隨機變量重要性：隨機擾動項的性質決定著計量經濟方法的選擇

●

未知影響因素的代表●

無法取得數(shù)據的已知影響因素的代表●

眾多細小影響因素的綜合代表●

模型的設定誤差●

變量的觀測誤差●

變量內在隨機性引入隨機擾動項的原因

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對應的的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)應變量的實際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項或殘差項：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

對樣本回歸的理解

如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計●是對總體條件期望的估計●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對的估計。

（1）對模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機的，或者雖然是隨機的，但與擾動項

是不相關的假定解釋變量

在重復抽樣中為固定值假定變量和模型無設定誤差2、基本假定的內容

又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定在給定的條件下，的條件方差為某個常數(shù)（2）對隨機擾動項

的假定

假定3：無自相關假定

隨機擾動項的逐次值互不相關

假定4：隨機擾動與解釋變量不相關

假定5：對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

（說明：正態(tài)性假定不影響對參數(shù)的點估計，但對確定所估計參數(shù)的分布性質是需要的。且根據中心極限定理，當樣本容量趨于無窮大時，的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）

四、參數(shù)估計式的統(tǒng)計性質(一)參數(shù)估計式的評價標準

1.無偏性前提：重復抽樣中估計方法固定、樣本數(shù)不變、經重復抽樣的觀測值，可得一系列參數(shù)估計值參數(shù)估計值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)

的無偏估計式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見圖1.2）前提：樣本相同、用不同的方法估計參數(shù)，可以找到若干個不同的估計式

目標：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計式——最小方差準則，或稱最佳性準則（見圖1.3）

既是無偏的同時又具有最小方差的估計式，稱為最佳無偏估計式。2.最小方差性

4.漸近性質（大樣本性質）

思想:當樣本容量較小時，有時很難找到最佳無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質一致性：

當樣本容量n趨于無窮大時，如果估計式依概率收斂于總體參數(shù)的真實值，就稱這個估計式是

的一致估計式。即或

漸近有效性：當樣本容量n趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。

(見圖1.4)1.線性特征

是的線性函數(shù)

2.無偏特性

3.最小方差特性

在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差結論：在古典假定條件下,OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）

OLS估計式的統(tǒng)計性質——高斯定理

總變差（TSS）：應變量Y的觀測值與其平均值的離差平方和（總平方和）

解釋了的變差（ESS）：應變量Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）

剩余平方和（RSS）：應變量觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和）

三、可決系數(shù)以TSS同除總變差等式兩邊：或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）