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15.2.3整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).(重點(diǎn))2.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))第2課時(shí)科學(xué)計(jì)數(shù)法
n是正整數(shù)時(shí),a-n屬于分式。an=an
(n是正整數(shù))1
(n=0)(n是負(fù)整數(shù))復(fù)習(xí)例如:(a≠0)填空:(1)2-1=___,3-1=___,x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.知識(shí)回顧科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法:絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整數(shù).憶一憶:例如,864000可以寫成
.
怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示?8.64×105想一想:探一探:因?yàn)樗裕?.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地,我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),即將它們表示成a×10-n的形式,其中n是正整數(shù),1≤│a│<10.
算一算:
10-2=___________;10-4=___________;
10-8=___________.
議一議:指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?一般地,10的-n次冪,在1前面有_________個(gè)0.想一想:10-21的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位?
1前面有幾個(gè)零?0.010.00010.00000001通過(guò)上面的探索,你發(fā)現(xiàn)了什么?:n2121
一個(gè)絕對(duì)值小于1(│a│<1)的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a×10-n,其中1≤│a│<10(即:整數(shù)位只有一位,小數(shù)部分任意),n為原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)。例1:用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)(1)-0.00003=(2)0.000
00201=(3)-0.0000005004=(4)0.00000080001=-3×10-52.01×10-6-5.004×10-78.0001×10-7科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)的方法:即利用10的正整數(shù)次冪,把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式,其中n是正整數(shù),1≤│a│<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去1.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法:即利用10的負(fù)整數(shù)次冪,把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式,其中n是正整數(shù),1≤│a│<10.n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(特別注意:包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零).例2:計(jì)算:(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)(1)(2×107)×(8×10-9);解:原式=(2×8)×(107×10-9)
=16×10-2
=1.6×10-1(2)(5.2×10-9)÷(-4×103).解:原式=[5.2÷(-4)]×(10-9÷103)
=-1.3×10-12例3
納米是非常小的長(zhǎng)度單位,1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體(物體之間隙忽略不計(jì))?答:1mm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.解:1018是一個(gè)非常大的數(shù),它是1億(即108)的100億(即1010)倍.1.用科學(xué)記數(shù)法表示:(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;2.用科學(xué)記數(shù)法填空:(1)1s是1μs的1000000倍,則1μs=______s;(2)1mg=______kg;(3)1μm=______m;(4)1nm=______μm;(5)1cm2=______m2;(6)1ml=______m3.當(dāng)堂練習(xí)4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),寫出原來(lái)的數(shù).(1)2×10-8
(2)7.001×10-65.比較大小:(1)3.01×10-4_______9.5×10-3(2)3.01×10-4________3.10×10-4<<3.計(jì)算:
(1)(2×10-6)×(3.2×103)
(2)(2×10-6)2÷(10-4)3.答案:(1)0.00000002(2)0.000007001=6.4×10-3;=46.用科學(xué)記數(shù)法把0.000009405表示成9.405×10n,那么n=
.-67.用四舍五入法,按要求對(duì)下數(shù)取近似值,并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示:(1)-0.02008(精確到萬(wàn)分位)≈
.(2)12090000000(精確到億位)
.(3)-0.000000607(保留兩位有效數(shù)字)
.(4)2940000000(保留兩位有效數(shù)字)
.-2.01×10-21.21×1010-
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