冶金傳輸原理B-2熱傳導-5-2012秋

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬例：一圓形金屬棒，長L=0.5m，橫截面積為A=0.01m2，其導熱系數為常數1000W/m.℃，無內熱源，金屬棒兩端溫度已給定，分別為100℃、500℃，且不隨時間變化，金屬棒徑向的溫度變化忽略不計。求該金屬棒內的溫度分布。解：解析解數值解

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬解：例：一圓形金屬棒，長L=0.5m，橫截面積為A=0.01m2，其導熱系數為常數1000W/m.℃，無內熱源，金屬棒兩端溫度已給定，分別為100℃、500℃，且不隨時間變化，金屬棒徑向的溫度變化忽略不計。求該金屬棒內的溫度分布。

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬解：

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬解：

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬解：課堂作業(yè):15分鐘按此種網格劃分方法對該問題進行數值求解

穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬穩(wěn)態(tài)導熱的有限差分方法生成網格：將求解區(qū)域劃分為有限個網格單元建立差分方程差分方程的建立－熱平衡法差分方程的建立－邊界節(jié)點例：一矩形板，長400mm，寬200mm，其導熱系數為常數，無內熱源，假定該板各邊界上的溫度已給定，且不隨時間變化，在厚度方向的溫度變化可忽略不計。求該矩形板內的溫度分布。解：第一類邊界條件下的二維穩(wěn)態(tài)導熱問題例：一矩形板，長400mm，寬200mm，其導熱系數為常數，無內熱源，假定該板各邊界上的溫度已給定，且不隨時間變化，在厚度方向的溫度變化可忽略不計。求該矩形板內的溫度分布。解：第一類邊界條件下的二維穩(wěn)態(tài)導熱問題差分方程組的求解雅可比迭代：特點：計算第k+1次的值時，全部使用第k次迭代的值，收斂速度比較慢解

差分方程的計算求解差分方程組的求解雅可比迭代：解高斯－賽德爾迭代：特點：總是使用節(jié)點溫度的最新值

差分方程的計算求解顯式差分方程的穩(wěn)定性問題有一無限大平板，初始溫度為0℃，開始時平板兩側溫度突然升高到100℃，以后保持不變。假定平板分成10份，選取F=1，內部節(jié)點方程及空間步長、時間步長如下：不穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬顯式差分方程的穩(wěn)定性問題有一無限大平板，初始溫度為0℃，開始時平板兩側溫度突然升高到100℃，以后保持不變。假定平板分成10份，選取F=1，內部節(jié)點方程及空間步長、時間步長如下：節(jié)點溫度，℃01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000用顯式差分方程求解不穩(wěn)態(tài)導熱時，解出現的波動現象稱為解的不穩(wěn)定性問題不穩(wěn)態(tài)導熱問題的數值模擬顯式差分方程的穩(wěn)定性問題顯式差分方程的穩(wěn)定性判據－－F值的大小應滿足使差分方程中