證明的必要性

8、2證明的必要性學習目標：

1.通過觀察、猜測、歸納等過程使學生對這些方法得到的結論產生懷疑.

2.認識證明的必要性，知道檢驗數(shù)學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理.

靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關，你的心理承受力越強，圖片運動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運動的。違背常理的實驗請觀察：

三角形的邊是直的嗎？

下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎？請觀察：兩條線段一樣長嗎？①②圖中的四邊形是正方形嗎？蘋果在這里蘋果不在這蘋果不在藍箱里哪里？？眼見未必為實！實踐出真知！比一比圖中線段AB與線段CD,哪條長?若這兩條線段是方格紙（單位長度為1）中的格點線段，則應如何比較長短？觀察有錯覺測量有誤差1.證明的必要性枚舉不勝舉ABDCFE(1）當n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值是質數(shù)嗎？你能否得到結論：對于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質數(shù)？解:當n=11時,n2-n+11的值為121=112，所以，對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質數(shù).

n012345...n2-n+11...111113172341只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，就是質數(shù)（或素數(shù)）。

除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)切忌以偏代全，以點代面！【做一做】：費馬大數(shù)學家也有失誤

對于所有自然數(shù)n，的值都是質數(shù).當n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質數(shù)歐拉當n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學結論的有效方法.

,…,

由此得出一個命題：

任何一個整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認為小剛得出的命題正確嗎？與同伴進行交流。（2）【做一做】：（3）小穎在一張紙上畫出一條直線，這條直線把紙面分為2部分；她在紙上又畫出一條直線，發(fā)現(xiàn)這兩條最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想：“三條直線最多可以把一個平面分為6部分”。

小明則認為：“三條直線最多可以把一個平面分為7部分?！?/p>

你認為誰的說法是正確的？為什么？與同伴進行交流?！咀鲆蛔觥浚喝绾巫C實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦……那可怎么辦想一想【總結歸納】：

要判斷一個命題是否是真命題,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察、實驗和猜想是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)的進行推理.推理的過程叫做證明。檢驗數(shù)學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理

假如用一根比赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？小剛猜“最多能爬過一只螞蟻”；小穎猜”至少能放進一個乒乓球”；小明猜“至少能放進一個拳頭”。

你認為誰的說法是正確的？為什么？【練一練】：

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為：所以，小明說的對！【練一練】：下列說法中正確的是（）（A）依靠經(jīng)驗，觀察或實驗完全可以判斷一個數(shù)學結論的正確與否（B）推理是科學家的事，與我們沒有多大關系（C）小麗連續(xù)三天上學都遲到，明天她一定還會遲到。（D）有5個蘋果，把它放在4個抽屜里，則至少有一個抽屜里的蘋果不少于2個?！眷柟叹毩暋浚?/p>

把半徑為R和r（R>r）的兩個圓的周長分別增加相同的長度L，則R和r增大的情況是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一樣多。（D）誰增加的多與L的值有關?！眷柟叹毩暋浚盒∶髟谟嬎銜r，以為，發(fā)現(xiàn)不對，后來又學習了