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文檔簡介
8、2證明的必要性學習目標:
1.通過觀察、猜測、歸納等過程使學生對這些方法得到的結論產生懷疑.
2.認識證明的必要性,知道檢驗數(shù)學結論的常用方法:實驗驗證、舉出反例、推理.
靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢?據(jù)心理醫(yī)生說,圖片與心理承受力有關,你的心理承受力越強,圖片運動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試,據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運動的。違背常理的實驗請觀察:
三角形的邊是直的嗎?
下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎?請觀察:兩條線段一樣長嗎?①②圖中的四邊形是正方形嗎?蘋果在這里蘋果不在這蘋果不在藍箱里哪里??眼見未必為實!實踐出真知!比一比圖中線段AB與線段CD,哪條長?若這兩條線段是方格紙(單位長度為1)中的格點線段,則應如何比較長短?觀察有錯覺測量有誤差1.證明的必要性枚舉不勝舉ABDCFE(1)當n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值是質數(shù)嗎?你能否得到結論:對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質數(shù)?解:當n=11時,n2-n+11的值為121=112,所以,對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質數(shù).
n012345...n2-n+11...111113172341只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù),就是質數(shù)(或素數(shù))。
除了1和它本身以外,還有別的因數(shù)的數(shù),就是合數(shù)切忌以偏代全,以點代面!【做一做】:費馬大數(shù)學家也有失誤
對于所有自然數(shù)n,的值都是質數(shù).當n=0,1,2,3,4時,=3,5,17,257,65537都是質數(shù)歐拉當n=5時,=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學結論的有效方法.
,…,
由此得出一個命題:
任何一個整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認為小剛得出的命題正確嗎?與同伴進行交流。(2)【做一做】:(3)小穎在一張紙上畫出一條直線,這條直線把紙面分為2部分;她在紙上又畫出一條直線,發(fā)現(xiàn)這兩條最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想:“三條直線最多可以把一個平面分為6部分”。
小明則認為:“三條直線最多可以把一個平面分為7部分?!?/p>
你認為誰的說法是正確的?為什么?與同伴進行交流?!咀鲆蛔觥浚喝绾巫C實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦……那可怎么辦想一想【總結歸納】:
要判斷一個命題是否是真命題,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察、實驗和猜想是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)的進行推理.推理的過程叫做證明。檢驗數(shù)學結論的常用方法:實驗驗證、舉出反例、推理
假如用一根比赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球形)?小剛猜“最多能爬過一只螞蟻”;小穎猜”至少能放進一個乒乓球”;小明猜“至少能放進一個拳頭”。
你認為誰的說法是正確的?為什么?【練一練】:
假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球形)?有理有據(jù)地推理解:設赤道的周長為C,則鐵絲與地球赤道的間隙為:所以,小明說的對!【練一練】:下列說法中正確的是()(A)依靠經(jīng)驗,觀察或實驗完全可以判斷一個數(shù)學結論的正確與否(B)推理是科學家的事,與我們沒有多大關系(C)小麗連續(xù)三天上學都遲到,明天她一定還會遲到。(D)有5個蘋果,把它放在4個抽屜里,則至少有一個抽屜里的蘋果不少于2個?!眷柟叹毩暋浚?/p>
把半徑為R和r(R>r)的兩個圓的周長分別增加相同的長度L,則R和r增大的情況是()(A)R增加的多。(B)r增加的多。(C)R和r增加得一樣多。(D)誰增加的多與L的值有關?!眷柟叹毩暋浚盒∶髟谟嬎銜r,以為,發(fā)現(xiàn)不對,后來又學習了
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