預(yù)測(cè)與決策-6.逐步回歸分析

第四節(jié)逐步回歸分析

對(duì)y有顯著作用的自變量不能遺漏方程中要有盡可能少的自變量當(dāng)多個(gè)方程都滿足上述兩方面的要求時(shí)，以方差最小者為優(yōu)。

最優(yōu)回歸方程的概念四種方法逐步回歸法逐步引入法逐步剔除法全局擇優(yōu)法（窮舉法）逐步剔除法逐步引入法逐步回歸法二、計(jì)算方法和步驟1.準(zhǔn)備階段（1）首先明確：前面提到的未引入變量的“貢獻(xiàn)”值，即為變量的偏回歸平方和。而為了剔除變量，也要用到已引入變量的偏回歸平方和。（2）一般判斷變量的作用是否顯著前，應(yīng)給出引入和剔除變量的F值的下限。（3）標(biāo)準(zhǔn)增廣矩陣的計(jì)算（4個(gè)步驟）1）計(jì)算變量均值2）計(jì)算正規(guī)方程組系數(shù)3）構(gòu)成正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的增廣矩陣4）由于各變量的量綱不同，各元素的數(shù)值大小可能相差很大，為此對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)一的變換。令：由此得到標(biāo)準(zhǔn)的增廣矩陣1）首先計(jì)算所有未引入變量的偏回歸平方和——“貢獻(xiàn)”：對(duì)所有未引進(jìn)變量2）求出的最大者對(duì)所有未引進(jìn)變量（4）引入一個(gè)變量的計(jì)算步驟（4個(gè)步驟）3）進(jìn)行F檢驗(yàn)若，，則引進(jìn)該變量，并進(jìn)入4)，否則，結(jié)束整個(gè)逐步回歸過(guò)程。4）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)增廣矩陣進(jìn)行變換（因?yàn)橐M(jìn)了一個(gè)變量）要使：（5）剔除一個(gè)變量的計(jì)算步驟（4個(gè)步驟）1）首先計(jì)算所有已引進(jìn)變量的偏回歸平方和——“貢獻(xiàn)”：所有已引進(jìn)變量2）求出的最小者3）進(jìn)行F檢驗(yàn)，則該變量不予剔除，終止剔除過(guò)程，否則，若

剔除該變量，并進(jìn)入4)。4）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)增廣矩陣進(jìn)行變換（因?yàn)樘蕹艘粋€(gè)變量）計(jì)算方法同（3-26），和引入相同案例：某種水泥凝固時(shí)放出熱量(卡/克)與水泥四種成分:3CaO?Al2O3(x1)3CaO?SiO2(x2)4CaO?Al2O3?FeO3(x3)2CaO?SiO2(x4)含量(%)測(cè)定結(jié)果，現(xiàn)在我們用逐步回歸法建立其關(guān)系式。

某種水泥凝固時(shí)放出熱量(卡/克)與四種成分關(guān)系計(jì)算步驟求出均值計(jì)算矩陣L’變量x1x2x3x4y均值7.53848.15411.76930.00095.423計(jì)算步驟R(0)=令：得到標(biāo)準(zhǔn)的增廣矩陣R(0)計(jì)算步驟：l＝0首先計(jì)算所有未引入變量的偏回歸平方和——“貢獻(xiàn)”：對(duì)所有未引進(jìn)變量得：

計(jì)算步驟：l＝0對(duì)x4作F檢驗(yàn)。進(jìn)行F檢驗(yàn)故可引入X4，對(duì)R(0)作變換，R(1)=計(jì)算步驟：l＝1計(jì)算對(duì)其作F檢驗(yàn)，故可引入X1。計(jì)算步驟：l＝1對(duì)R(1)進(jìn)行變換，得R(2)R(2)=計(jì)算步驟：l＝2由于引入新變量，需先對(duì)x4重新作檢驗(yàn)，得對(duì)其作F檢驗(yàn)，可得故保留x4，繼續(xù)引入新變量計(jì)算步驟：l＝2對(duì)i=2,3計(jì)算對(duì)其作F檢驗(yàn)，故引入x2

計(jì)算步驟：l＝2對(duì)R(2)進(jìn)行變換，得R(3)計(jì)算步驟：l＝3由于引入了x2，故需對(duì)x1,x4重作檢驗(yàn)，對(duì)i=1,4計(jì)算

(j=1,4)作F檢驗(yàn)，得故剔除x4，對(duì)R(3)作變換，得故對(duì)計(jì)算步驟：l＝2由于剔除了x4，現(xiàn)在方程中只有x1和x2兩個(gè)自變量。是否還需要剔除；需要作進(jìn)一步檢驗(yàn)，對(duì)i=1,2計(jì)算

。

其中

最小，故對(duì)它作F檢驗(yàn)。

故無(wú)變量剔除。注意，在這一步的剔除檢驗(yàn)中所用l實(shí)際為l-1。再考慮能否引入新變量，計(jì)算較大，但它剛被剔除，不能引入，至此挑選變量工作結(jié)束。

計(jì)算步驟建立回歸方程最終得回歸方程公務(wù)員腐敗行為的生成機(jī)制分析經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度腐敗的經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析認(rèn)為，腐敗有其深刻的經(jīng)濟(jì)根源，即社會(huì)約束軟化腐敗成本過(guò)低腐敗利潤(rùn)較高等心理學(xué)的角度腐敗的心理學(xué)分析構(gòu)建模型以下因素作為變量選取的基礎(chǔ)：腐敗主體個(gè)人特點(diǎn)、家庭環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、社會(huì)評(píng)價(jià)。建立如下模型：

AC=F(Cha，F(xiàn)am，Soc，Ass)AC(Actsofcorruption)：腐敗行為Cha(personalCharacteristics)：腐敗主體個(gè)人特點(diǎn)Fam(familyenvironment)：腐敗者家庭環(huán)境特征Soc(socialenvironment)：對(duì)腐敗者產(chǎn)生影響的社會(huì)環(huán)境Ass(SocialAssessment)：社會(huì)對(duì)腐敗主體的先后評(píng)價(jià)各因素又各自包含若干變量。數(shù)據(jù)分析

研究組樣本來(lái)源于2000年1月至2007年10月的較為典型的100例公務(wù)員腐敗案例，案例的選取以行為的典型性與所掌握資料的完整度為標(biāo)準(zhǔn)，不做其他特別限定。因變量的量化是以腐敗行為所查處的直接涉案金額為準(zhǔn)，假如行為主體有其他不直接涉及金錢的腐敗行為，每項(xiàng)加10萬(wàn)。腐敗主體個(gè)人特征自變量的選取和數(shù)量方法腐敗者的家庭環(huán)境特征自變量的選取和數(shù)量方法腐敗者產(chǎn)生影響的社會(huì)環(huán)境自變量的選取和數(shù)量方法社會(huì)對(duì)腐敗主體的先后評(píng)價(jià)自變量的選取和數(shù)量方法回歸結(jié)果分析具體考察各個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)顯著性：X1基本都為男性，X7基本都有主要政績(jī)，X9都是有家庭個(gè)體，變量變化不明顯，被視為常數(shù)。X5文化程度和X6學(xué)習(xí)成績(jī)存在多重共線性危險(xiǎn)，將X6學(xué)習(xí)成績(jī)剔除。另外，統(tǒng)計(jì)表顯示X13仕途道路描述和X14被舉報(bào)次數(shù)回歸不顯著，剔除。分析結(jié)果——變量相關(guān)性排序1涉案年齡12性格2家人直接參與腐敗13文化程度3職務(wù)級(jí)別14家庭出生(經(jīng)濟(jì)狀況)4明顯婚外情15悔罪表現(xiàn)5子女的職業(yè)描述16性別6罪名17仕途道路描述7刑罰18被舉報(bào)次數(shù)8專業(yè)歸屬19學(xué)習(xí)成績(jī)9與上、下、同級(jí)工作關(guān)系20主要政績(jī)10公眾印象21單身(包括夫妻分居或離異)11任職前后有明顯心理失衡商品住宅價(jià)格影響分析商品住宅價(jià)格影響因素需求收入水平國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平城市人口數(shù)量城市舊城改造和拆遷心理預(yù)期股市行情生產(chǎn)成本商品住宅價(jià)格影響分析商品住宅價(jià)格影響因素需求生產(chǎn)成本土地取得成本房屋建筑造價(jià)房屋銷售成本交叉影響的因素通貨膨脹利率因素其他影響因素商品住宅價(jià)格影響分析商品住宅價(jià)格影響因素需求生產(chǎn)成本交叉影響的因素其他影響因素交易稅本體因素和環(huán)境因素價(jià)格合謀戶型結(jié)構(gòu)差異匯率構(gòu)建模型理論假設(shè)第一，商品住宅價(jià)格最終由供給和需求決定，其他因素通過(guò)影響供給和需求，間接影響商品住宅價(jià)格。即

P=f(S，D)P是商品住宅價(jià)格S是商品住宅供給量D是商品房需求量第二，商品住宅價(jià)格的供給函數(shù)和需求函數(shù)為一元一次函數(shù)，即在圖中表現(xiàn)為直線，而非曲線。

S＝mP+a,D=b-nPm,n,a,b為常數(shù)。當(dāng)供給量S和需求量D相等時(shí)，決定了商品住宅價(jià)格P第三，其他因素影響供給函數(shù)和需求函數(shù)時(shí)，供給函數(shù)和需求函數(shù)的斜率不變。構(gòu)建模型選取變量選取GDP、人均可支配收入、城市總?cè)丝跀?shù)量、城市住宅拆遷面積、通貨膨脹、利率、土地價(jià)格共7個(gè)因子來(lái)研究其對(duì)商品住宅價(jià)格的影響理由易于量化從宏觀上把握，選取權(quán)重相對(duì)較大的因子三是考慮到共線性的影響，兩個(gè)或多個(gè)因子在影響商品住宅價(jià)格過(guò)程中，本身又存在內(nèi)在的相互影響，因此只保留對(duì)商品住宅價(jià)格影響最直接、權(quán)重相對(duì)較大、最易于量化的因子。變量關(guān)系分析S供給D需求P價(jià)格樣本數(shù)據(jù)結(jié)果經(jīng)過(guò)兩輪的回歸分析，得到最終的模型：P=1168.677+1.312*拆遷住宅面積+33.242*通貨膨脹率－1.541*基準(zhǔn)利率+0.916*住宅地價(jià)表明了武漢市商品住宅