山西省忻州市趙家營(yíng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市趙家營(yíng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，，M在內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A3.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C4.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為，在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．9.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．10.執(zhí)行右邊的程序框圖（1），若p=4，則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略12.關(guān)于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是_________.參考答案：－5＜a＜1略13.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

15.某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是

．參考答案：0.441考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，計(jì)算求的結(jié)果．解答： 解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案為：0.441．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-217.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．…………6分（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為，所以，………10分

故．…12分解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件，則，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略19.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分條件，所以可知：ü為所求。

略20.（本小題滿分12分）在公差為的等差數(shù)列中,若,且成等比數(shù)列.(I)求;

(2)若,且，求參考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時(shí),,

①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),

所以,綜上所述:;21.（本題滿分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個(gè)同學(xué).（1）若從中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽(tīng)講座與任選3人去聽(tīng)講座的方法數(shù)相同，求的值；（3）課外輔導(dǎo)時(shí)，有數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣班可供這個(gè)同學(xué)選報(bào)，每人必須報(bào)而且只能報(bào)一個(gè)班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對(duì)任意總有.參考答案：（1）從個(gè)同學(xué)中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分（2）從個(gè)同學(xué)中任選2人去聽(tīng)講座與任選3人去聽(tīng)講座的方法數(shù)分別為----6分由得，的值為5.------------------------------------------8分（3）依題意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令則，函數(shù)上是增函數(shù)。，從而法三：用數(shù)學(xué)歸納法證明。22.今年全國(guó)高考結(jié)束,某機(jī)構(gòu)舉辦志愿填報(bào)培訓(xùn)班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名考生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意不愿意合計(jì)男a5M女bc40合計(jì)N2580

(1)寫(xiě)出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認(rèn)為愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān);(2)在不愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)的學(xué)生中按分層抽樣抽取5名學(xué)生,再在這5人中隨機(jī)抽取兩名做進(jìn)一步調(diào)研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）【分析】(1)完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，排