山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個(gè)數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題2.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①

最小正周期是

；②

圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱(chēng)；③

在[－，]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

參考答案：C3.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4），∴α=270°，此時(shí)tanα不存在，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：512.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．13.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡(jiǎn)求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿(mǎn)足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．15.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.16.下列四個(gè)命題中正確的有

；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．

17.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）由條件可得?，再利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解；（2）由計(jì)算得解即可.【詳解】（1）因?yàn)?(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2

λ-2,10），又因?yàn)椋?+?）⊥，所以?，解得：

=11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，及向量投影的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）求證：對(duì)任意的，有．（3）證明：在上是減函數(shù)．（4）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，∴令，可得：，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（）證明：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴時(shí)，，故對(duì)，都有．（）證明：任取，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（），，，令，，則，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，，∴，∵，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足:，，，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分21.（12分）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線（2）∵共線，∴∴22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡(jiǎn)得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

5分從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，

7分

此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.