山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C2.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近D．概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義；隨機(jī)事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．【解答】解：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．【點評】熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)，，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因為是與的等比中項，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4.（5分）設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（） A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D． ﹣1＜a≤2參考答案：A考點： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集不為空集，確定出a的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，∴a＜2．故選：A．點評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1與DC成45°角 D．A1C1與B1C成60°角參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項進(jìn)行分析即可．【解答】解：由題意畫出如下圖形：A．因為AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A錯；B．因為D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B錯；C．因為DC∥AB．所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角，而，所以C錯；D．因為A1C1∥AC，所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正確．故選：D．【點評】此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的角往往平移直線然后把角放入同一個平面內(nèi)利用三角形求解．7.設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b參考答案：D略8.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C9.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數(shù)的周期和最值．10.已知，則的值為

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合.若中至多有一個元素，則的取值范圍是___________參考答案：12.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略13.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．14.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．15.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點_______．參考答案：略16.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點評：本題主要考查數(shù)列求和的計算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．17.計算

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),，且．(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有真子集．參考答案：（1），，；(2)；（3），，，．試題解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由補(bǔ)集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考點：集合運(yùn)算．19.計算（1）；（2）參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式，即可求得答案（2）由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式逐步化簡可得．【詳解】（1）.（2）.【點睛】本題主要考查了二倍角公式，三角函數(shù)的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及轉(zhuǎn)化思想，等式的恒等變形，屬于中檔題．

20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標(biāo)為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標(biāo)為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）21.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x﹣2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y﹣22=0，直線BC的方程為3x+4y﹣m=0．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于﹣1得到直線AB與AC互相垂直，從而說明△ABC為直角三角形；（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值．解答： （1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，∵kAB?kAC=﹣1，∴直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形；（2）解方程組，得，即A（2，6），設(shè)點A到直線BC的距離為d，則，依題意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.求函數(shù)的最大值和最小值，并求使其取