山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)點的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，【解答】解：∵點P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B3.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D4.已知集合,滿足運算且，若集合，則=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.集合，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知n次多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運算、加法運算的次數(shù)依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1參考答案：A考點：秦九韶算法．

專題：規(guī)律型．分析：求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選A．點評：秦九韶算法對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法．7.設(shè)角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.8.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）

（A）3個

（B）4個

（C）5個

（D）6個參考答案：A

解析：，故選A。也可用摩根律：9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）參考答案：A略10.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項為3，前3項和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域為.其中正確命題的序號是

.參考答案：略12.設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為______．參考答案：【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果.【詳解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影為.故答案為13.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

參考答案：14.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略15.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

16.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是

．參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為21，43.

17.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進(jìn)而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為20.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且對一切，都有，當(dāng)時，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因為當(dāng)時，有，而，所以所以，所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在的值域為21.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點M在線段PQ上.(1)若,求PM的長；(2)若點N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由題設(shè)條件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面積.【詳