軸上物體成像與非球面鏡片

軸上物體成像與非球面鏡片蔡祥有透鏡與光線傳播透鏡可看成是無(wú)數(shù)個(gè)棱鏡組合而成當(dāng)一束平行單色光沿透鏡光軸入射時(shí)，近軸光線和遠(yuǎn)軸光線的焦點(diǎn)不同基礎(chǔ)知識(shí)回顧正弦定理余弦定理基礎(chǔ)知識(shí)回顧半角的正弦、余弦和正切公式光的折射定律（Snell定律）軸上物體成像光線從折射率為n的介質(zhì)中的Q點(diǎn)發(fā)出，與折射率為n’的球面透鏡交于入射點(diǎn)M點(diǎn)，與光軸QC匯聚于Q’點(diǎn)，C為折射球面的球心，O為折射球面與光軸的交點(diǎn)。各長(zhǎng)度/角度如圖左所示軸上物體成像由折射率公式知：在ΔQMC中，由正弦定理知：在ΔQ’MC中，由正弦定理知：由前面3個(gè)公式得：公式1軸上物體成像在ΔQMC中，由余弦定理知：在ΔQ’MC中，由余弦定理知公式2公式3軸上物體成像由公式1兩邊平方得：將公式2、3代入上式得：化解變形得：公式4數(shù)學(xué)模型

從上式可知,s’是s，r，n，n’，φ的函數(shù)，即：

非球面鏡片的必然性當(dāng)我們?cè)诳匆粋€(gè)固定的物體時(shí)，要達(dá)到理想的清晰效果，就需要從物體表面反射的光線（或物體發(fā)出的光線）全部成像在視網(wǎng)膜上，即需要s’一定。但由于s’會(huì)隨鏡片折射率n’、物距s、曲率半徑r、所處環(huán)境折射率n及角度φ的變化而變化，即必須對(duì)鏡片的表面非球處理。在一個(gè)已知的系統(tǒng)中，s、r、n、n’是已知的，所以在8中可以看出，折射光線與光軸的焦點(diǎn)到球面鏡片與光軸的焦點(diǎn)距離s’隨φ的變化而變化。即常見非球面鏡片帶散光的鏡片原理當(dāng)鏡片材料，所處環(huán)境，偏離角度及物距確定時(shí)非球面鏡片原理當(dāng)鏡片材料，所處環(huán)境及物距確定時(shí)漸進(jìn)片原理當(dāng)鏡片材料，所處環(huán)境確定，距離不確定時(shí)面彎的選擇若s’不變（成像在視網(wǎng)膜上），當(dāng)r減小（面彎加大），則φ必然增大（視野更開闊，視覺(jué)效果更好）。所以我們不能完全采用小面彎生產(chǎn)鏡片，盡管小面彎鏡片可以更薄。不同面彎的比較數(shù)據(jù)下表是用不同面彎的鏡片加工出來(lái)的實(shí)際效果數(shù)據(jù)光度面彎重量盤高邊緣厚度中心厚度30度側(cè)視效果LensFrontWeightPlateEdgeCenterPrescriptionPowerCurve(grams)HeightThick.Thick.30oOff-axis+4.00D920.6g13.4mm1.0mm6.7mm3.90-0.08+4.00D718.8g10.2mm1.0mm6.2mm4.31-0.36+4.00D517.9g7.3mm1.0mm6.0mm4.90-0.79-4.00D424.0g12.8mm7.8mm2.0mm-3.90-0.09-4.00D223.2g9.7mm7.3mm2.0mm-4.01-0.36-4.00D0.522.9g7.7mm7.1mm2.0mm-4.12-0.64不同面彎的效果比較像差的分類球面鏡、透鏡的成像只有在近軸區(qū)成像才完善的，但是這樣的球面鏡和透鏡（光學(xué)系統(tǒng)）是沒(méi)有實(shí)際意義的所以，有實(shí)用意義的球面鏡和透鏡（光學(xué)系統(tǒng)）對(duì)物體的成像都會(huì)帶來(lái)一系列的誤差，我們稱之為像差各類光學(xué)系統(tǒng)都有像差，而且總不可能完全消除，但是人眼和其它接收器也具有一定缺陷，只要像差的數(shù)值小于一定的限度，人眼還是覺(jué)察不出的。近軸區(qū)成像是完善的，可認(rèn)為是理想像的位置和形狀，因此，像差就是實(shí)際像的位置和形狀與近軸區(qū)像的位置和形狀的偏差像差色差單色光像差球差彗形像差像散像差像面彎曲畸變位置色差放大率色差色差白光由不同顏色的單色光組成，任何介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光線具有不同的折射率。根據(jù)折射率公式可知，若i1≠0，則i2不相同。白色經(jīng)三棱鏡折射后分解成一系列色光的現(xiàn)象稱為光的色散。由于色散現(xiàn)象，使我們通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)視物時(shí)，可看到像的邊緣帶有一定的顏色，我們稱之為色差。組成白光的無(wú)數(shù)條不同顏色的單色光，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后都有自己的像和像差。軸上點(diǎn)產(chǎn)生：位置色差或縱向色差軸外點(diǎn)產(chǎn)生：放大率色差或橫向色差位置色差一束平行于主軸的近軸白光經(jīng)薄透鏡折射后，由于色散紅光會(huì)聚于FC’，藍(lán)光會(huì)聚于FF’，它們的焦距之差可表明位置色差。位置色差上兩式表明，位置色差與材料的阿貝數(shù)成正反比設(shè)則若以屈光度之差表示色差，則：位置色差的存在使軸上點(diǎn)物A經(jīng)透鏡成像后，紅光會(huì)聚于AC’，藍(lán)光會(huì)聚于AF’。若在AF’置一屏，則像點(diǎn)有紅的色邊，若在AC’置一屏，則像點(diǎn)有藍(lán)的色邊。即便是在透鏡的近軸區(qū)成像也是如此。眼睛的屈光度為58.64D，阿貝數(shù)設(shè)約56.4，眼睛的位置色差為這說(shuō)明，紅、藍(lán)光在視網(wǎng)膜上結(jié)成的焦點(diǎn)度數(shù)相差約1D，我們運(yùn)用紅、藍(lán)片進(jìn)行屈光檢查，就是依據(jù)這種現(xiàn)象放大率色差透鏡成像由于位置色差，不同顏色的像點(diǎn)位置不同，像的大小也不相同。因此不同色光有不同的放大率，對(duì)軸外點(diǎn)，像會(huì)有顏色，我們稱為放大率色差單塊透鏡的放大率色差△P，可用下式計(jì)算Dd

—透鏡對(duì)黃光所表現(xiàn)的屈光度h—入射點(diǎn)距透鏡光心的距離ν

—透鏡材料的阿貝數(shù)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)△P＞0.12時(shí)，人眼能感覺(jué)到放大單色差若眼鏡鏡片材料為高折材料或PC，ν=31，則：Dd·h≤0.12ν=3.72△一般情況下，中心視野30°，視線變動(dòng)角度θ＝15°，對(duì)于高折或PC：PC鏡片不宜超過(guò)5.50D球差當(dāng)透鏡的包容面由球面構(gòu)成時(shí)，球面的特點(diǎn)會(huì)造成邊緣的三棱鏡與中心部分的三棱鏡頂角不相同，致使鏡片邊緣的偏折角大于中心部的偏折角。如圖，當(dāng)軸上點(diǎn)A以寬光束成像時(shí)，邊緣光線形成的像點(diǎn)與近軸光線形成的像點(diǎn)不在同一點(diǎn)上，這種現(xiàn)象稱為球差如果在A1′點(diǎn)設(shè)置一屏幕的話，我們?cè)谄聊簧蠈⒁姷揭涣涟咤缧蜗癫钆c球差形成的原理相似，軸外物點(diǎn)A以寬光束成像時(shí)，也不能成像于副軸上的一點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱為彗形像差若在A1′點(diǎn)置一屏，則A點(diǎn)的像呈彗星狀研究發(fā)現(xiàn)單塊透鏡成像，當(dāng)球差最小時(shí)，彗差也最小。彗差與物點(diǎn)離開主軸的距離成比例增加，隨鏡徑的平方而增加。像散像差我們知道，同心光束經(jīng)球柱透鏡以后將成為像散光束。球面透鏡成像時(shí)也存在像散現(xiàn)象，盡管產(chǎn)生的原因與球柱透鏡情況不同當(dāng)軸外物點(diǎn)以細(xì)光束成像，經(jīng)透鏡折射后形成相互正交的兩條焦線，這種現(xiàn)象稱為像散像差由于像散，A點(diǎn)的子午光束所成的像AT′為垂直于子午面的短線，稱為子午焦線；弧矢光束的像AS′也是一短線，位于子午面內(nèi)，稱為弧矢焦線。兩焦線之間的間隔稱為像散差。（像散差也可以用屈光度來(lái)度量）在子午焦線(AT′)和(AS′)弧矢焦線之間可以找到一個(gè)光束截面為圓形的光斑，稱為最小彌散斑，在一定條件下可認(rèn)為是A點(diǎn)的像，其它截面均為橢圓。像面彎曲物體AB經(jīng)透鏡成像，軸外點(diǎn)B到透鏡光心O的距離比軸上物點(diǎn)A到透鏡光心O的距離遠(yuǎn)，所以像點(diǎn)B′比像點(diǎn)A′距透鏡光心O的距離略近。因此，平面物體經(jīng)透鏡后所成的像是彎曲的，這種現(xiàn)象稱為像面彎曲或視場(chǎng)彎曲研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無(wú)其它像差存在時(shí)，像面的彎曲與透鏡的曲率半徑、透鏡的折射率及