過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)做圓

過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)制作劉會(huì)華師大版九年級(jí)（下）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系條目教材分析1學(xué)情分析2教學(xué)目標(biāo)3教法、學(xué)法4教學(xué)過(guò)程5教學(xué)反思7板書(shū)設(shè)計(jì)6教材分析： 本課內(nèi)容位于（華東師大版）初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章第二節(jié)，是九年級(jí)剛學(xué)過(guò)的《圓的認(rèn)識(shí)》相關(guān)知識(shí)的延續(xù)學(xué)習(xí)，同時(shí)也為后面深入學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系等圓的相關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ).本課主要研究?jī)?nèi)容是“過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓”，其廣泛用于數(shù)學(xué)作圖，圖案設(shè)計(jì)，建筑造型，工藝品制作等眾多領(lǐng)域，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生作圖技能和探索問(wèn)題能力也具有不可替代的作用.學(xué)情分析：

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，知道確定圓的兩個(gè)要素是圓心和半徑.另外學(xué)生還學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定及畫(huà)法，這些知識(shí)儲(chǔ)備都為本課的順利學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).我們知道作一個(gè)符合規(guī)定的圓需要找到圓心和半徑，而圓心的分布規(guī)律是隱蔽的，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的思維障礙；另一方面，圓心是在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，學(xué)生有可能建立不了圓與垂直平分線兩者之間的聯(lián)系.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”,明確三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，過(guò)程與方法：通過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過(guò)程，滲透類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納能力，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略和方法，提高作圖能力。情感態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流，在探究的過(guò)程中感受成功，建立自信；通過(guò)作圖，養(yǎng)成做事認(rèn)真，精益求精的良好心里品質(zhì)及動(dòng)手操作能力。教學(xué)重點(diǎn)：不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓的結(jié)論和作圖方法教學(xué)難點(diǎn)：能熟練準(zhǔn)確的過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。教法：采用自主探究學(xué)習(xí)模式，以學(xué)生思考討論交流為主，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、小組討論相結(jié)合教學(xué)過(guò)程分析1：設(shè)疑激情、導(dǎo)入新課

2：合作交流、探索發(fā)現(xiàn)3：自主學(xué)習(xí)、理解概念4：應(yīng)用新知、探索規(guī)律5：學(xué)以致用、應(yīng)用遷移1、過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？2、過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線？是否也存在過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？知識(shí)回顧一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？

想一想

確定一個(gè)圓的關(guān)鍵條件是什么?設(shè)疑激情導(dǎo)入新課探究一：畫(huà)一畫(huà)，經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A畫(huà)圓，你能畫(huà)多少個(gè)圓呢?

經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓合作交流探索發(fā)現(xiàn)A探究二：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B你能畫(huà)多少個(gè)圓呢?AB

經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓結(jié)論：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上。合作交流探索發(fā)現(xiàn)例題：已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。做法：1、連接AB，作線段AB的垂直平分線DE。2、連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O。3、以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓。ABCOEG⊙O就是所求作的圓合作交流探索發(fā)現(xiàn)探究三：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓？FD定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.過(guò)同一平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C，能畫(huà)個(gè)圓嗎？ABC歸納：經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓合作交流探索發(fā)現(xiàn)討論自主學(xué)習(xí)理解概念自學(xué)教材45頁(yè)，掌握三角形外接圓、外心的概念歸納：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能畫(huà)出過(guò)以下三角形的外接圓嗎？（小組合作完成）ABC●OABCCAB┐●O●O思考說(shuō)一說(shuō)：比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）應(yīng)用新知探索規(guī)律總結(jié)歸納：1.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。2.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。直角三角形的外心是三角形的斜邊中點(diǎn)。鈍角三角形的外心在三角形的外部。反之成立。應(yīng)用新知探索規(guī)律如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO學(xué)以致用聯(lián)系實(shí)際隨意畫(huà)出四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上,是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓呢?如果能它們應(yīng)滿足什么條件。請(qǐng)同學(xué)們討論!ABCD拓展延伸應(yīng)用遷移1、數(shù)學(xué)知識(shí)技能2、數(shù)學(xué)思想方法３、數(shù)學(xué)情感價(jià)值梳理知識(shí)回顧反思一.判斷題：1.過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓 （）2.三角形有且只有一個(gè)外接圓 （）3.任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4.三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （）5.三角形的外心到三邊的距離相等 （）達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)情反饋達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)情反饋四.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90。試證明四邊形ABCD有外接圓。ABCD三.已知△ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求△ABC的外接圓的面積。如圖所示，△ABC是圓O的_____三角形；圓O是△ABC的_____。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，則其外接圓的半徑為_(kāi)___________。3.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為_(kāi)______cm。若正三角形的邊長(zhǎng)為a，則其外接圓的半徑為_(kāi)_____（用a來(lái)表示）OCBA二.填空題作業(yè)設(shè)計(jì)鞏固提高分層作業(yè)：1.必做題：教材45頁(yè)練習(xí)題第1、2題

2.選做題：教材55頁(yè)習(xí)題28.2第12題板書(shū)設(shè)計(jì)一、過(guò)一點(diǎn)的圓；四、概念二、過(guò)兩點(diǎn)的圓外接圓、外心三、過(guò)三點(diǎn)的圓定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓五、練習(xí)教學(xué)反思 本節(jié)課我根據(jù)九