山西省忻州市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點評】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．2.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：D略3.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．(1,0)參考答案：B4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略5.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，再在同一坐標(biāo)系下畫出y=lg|x|的圖象（注意此函數(shù)為偶函數(shù)），數(shù)形結(jié)合即可數(shù)出兩圖象交點的個數(shù)【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2，又∵當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當(dāng)0＜x＜1時，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)又由當(dāng)x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，由于x=10時，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個交點，在每個周期上各有兩個交點，∴在y軸右側(cè)共有9個交點．∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴在y軸左側(cè)也有9個交點∴兩函數(shù)圖象共有18個交點．故選：C．6.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略8.函數(shù)的極值點的個數(shù)是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．10.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是________．參考答案：①④略12.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④13.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略14.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．15.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：217.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.

參考答案：解：（1）

支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.

19.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復(fù)合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當(dāng)p真q假時，由解得：m＞3

…（6分）當(dāng)p假q真時，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).參考答案：略21.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。參考答案：(1)依題=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依題可設(shè)PQ的方程為：y=kx+，與x2=y聯(lián)立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=