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山西省忻州市梁家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.
參考答案:B略2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,則P(-2≤ξ≤2)=A.0.477
B.0.628
C.0.954
D.0.977參考答案:C3.已知橢圓,長(zhǎng)軸在y軸上,若焦距為4,則m等于(
)A.4
B.5
C.7
D.8參考答案:D4.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,2則輸出v的值為(
)A.35
B.20
C.18
D.9參考答案:C5.設(shè),且,則(
)
A.0 B.100 C.-100 D.10200參考答案:B略6.已知雙曲線的中心為原點(diǎn),是的焦點(diǎn),過的直線與相交于兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,則雙曲線的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行,則a=()A.1 B. C. D.﹣1參考答案:A【考點(diǎn)】62:導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率;利用直線平行它們的斜率相等列方程求解.【解答】解:y'=2ax,于是切線的斜率k=y'|x=1=2a,∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選:A8.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列,它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為234,則它的第七項(xiàng)等于(
)
A.22
B.21
C.19
D.18參考答案:D9.由曲線y=,y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積等于().A.-
B.4
C.
D.6參考答案:C略10.拋物線:的焦點(diǎn)與雙曲線:的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,c=2a,則cosB的值為
.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】由a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2a可得,b=,c=2a,結(jié)合余弦定理可求【解答】解:∵a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2,b=,c=2a=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題12.若,則__________.參考答案:
1
-1【分析】觀察,令可得;由可得,代入可得其值.【詳解】因?yàn)樗?,可得,可得?【點(diǎn)睛】此類題不要急于計(jì)算,仔細(xì)觀察題中等式的特點(diǎn),對(duì)x進(jìn)行取值是解題關(guān)鍵.13.如果sin=,那么cos的值是_____參考答案:14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,那么這個(gè)球的表面積是 .參考答案:15.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做________其中_________叫做個(gè)體_____________叫做總體的一個(gè)樣本,___________叫做樣本容量參考答案:全體,每個(gè)對(duì)象,被抽取的對(duì)象,樣本的個(gè)數(shù)16.在某次摸底考試中,隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績(jī)頻率分布直方圖如圖,若參加考試的共有4000人,那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為
人,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為
.參考答案:2600,97.5.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率,由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù),根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù).【解答】解:由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為:1﹣(0.005+0.0125)×20=0.65,∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為:0.65×4000=2600.由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為(0.005+0.0125)×20=0.35,分?jǐn)?shù)在[90,110)的頻率為:0.02×20=0.4,∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為:90+=97.5.故答案為:2600,97.5.17.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,那么輸出的
.參考答案:420
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).(1)求證:△OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.參考答案:解(1),.
設(shè)圓的方程是
令,得;令,得
,即:的面積為定值.
(2)垂直平分線段.
,直線的方程是.
,解得:
當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,
此時(shí)到直線的距離,
19.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足條件,及.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.參考答案:20.已知數(shù)列{an}滿足,設(shè).(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(Ⅱ)求{an}的前項(xiàng)和.參考答案:(1)數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(2)∵又∵,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分(2)由(1)∴
①
②①-②得
∴...............................................................................12分21.
(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案:解:(Ⅰ),因?yàn)?即,所以
………4分(Ⅱ)由,,得切點(diǎn),切線的斜率是,于是的方程是即
………8分(Ⅲ)令,,解得
………10分當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表x135
-0+
-1↘極小值-9↗15
因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值
………16分
略22.(10分)求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在y軸上,c=6,e=;(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,0),e=.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由題意離心率及c求得a,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;(2)由e=,設(shè)a=2k,c=(k>0),得b=k,在分(2,0)為長(zhǎng)軸或短軸的一個(gè)端點(diǎn)求解.【解答】(1)解:由得,,解得,a=9,∵a2=b2+c2,∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45,∵焦點(diǎn)在y軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)解:由e=,設(shè)a=2k
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