計(jì)算材料學(xué)概論

計(jì)算材料學(xué)第一章引言PerformanceCompositionStructureProcessingMicrostructure現(xiàn)代材料研究從某種意義上來說就是對微結(jié)構(gòu)的研究。第一章引言微結(jié)構(gòu)，是指橫跨埃到米的空間尺度上所有熱力學(xué)非平衡態(tài)晶格缺陷的集合?？臻g尺度：幾個(gè)埃～幾米。時(shí)間尺度:ps～幾年。材料的研究目標(biāo)之一：確定宏觀性能與微觀結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。關(guān)鍵：確定和描述材料的晶格缺陷，以及晶格缺陷的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。第一章引言微結(jié)構(gòu)的演變方向由熱力學(xué)判斷，而微結(jié)構(gòu)實(shí)際的演變路徑則由動(dòng)力學(xué)原理決定。熱力學(xué)非平衡機(jī)制會(huì)給出各種可能的、復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)。研究表明，這樣的微結(jié)構(gòu)不是平衡態(tài)，而是處于遠(yuǎn)離平衡的狀態(tài)。正是這些非平衡狀態(tài)，使得材料顯示出各種獨(dú)特性質(zhì)。圖1.1和圖1.2給出了不同晶格缺陷所確立的微結(jié)構(gòu)體系與其特征尺度之間的對應(yīng)關(guān)系。圖1.1計(jì)算材料學(xué)中的典型模擬方法所對應(yīng)的空間和時(shí)間尺度示意圖圖1.2時(shí)間和空間特征尺度示意圖(a)考察單元線度與所含原子數(shù)目的關(guān)系；(b)典型模擬問題對應(yīng)的特征時(shí)間尺度第一章引言量化微結(jié)構(gòu)的演化與微結(jié)構(gòu)性質(zhì)之間的關(guān)系？

微結(jié)構(gòu)的演化微結(jié)構(gòu)的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谝徽乱阅Ｐ突湍M方法的典型步驟：定義變量建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行公式化處理自變量

因變量狀態(tài)方程

演化方程第一章引言變量選擇建立方程差分方程初始條件

邊界條件由模型到數(shù)值求解的過程問題的解自變量

因變量狀態(tài)方程

演化方程狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、演化方程的合理選擇是基于第一性原理的概念或者現(xiàn)象觀測。這是模型化的基礎(chǔ)，反映了研究者對于該問題所采取物理近似方法。第一章引言微結(jié)構(gòu)模擬應(yīng)該能針對技術(shù)應(yīng)用中未曾研究過或未經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的情況，給出對材料性質(zhì)及其微結(jié)構(gòu)演化的預(yù)言和理解。從頭分子動(dòng)力學(xué)和蒙特卡羅方法---------原子級別微結(jié)構(gòu)的行為（材料物理）有限元方法----------大尺度結(jié)構(gòu)問題（材料科學(xué)機(jī)械工程）計(jì)算材料學(xué)的研究對象跨度巨大。平均本構(gòu)定律第一章引言模型的時(shí)間空間跨度大，在集成不同尺度的模型過程中有兩種近似的方法。順序集成法（串聯(lián)）通過對空間和時(shí)間的離散化，采用非平均化方法在相對恰當(dāng)?shù)妮^小尺度模擬推知本構(gòu)定律，應(yīng)用于下一個(gè)尺度。隨著模型尺度的增加唯象特征逐漸增加。同步集成法（并聯(lián)）同一模型中不同區(qū)域采用不同的模擬方法，區(qū)域之間用過渡區(qū)進(jìn)行連接。同時(shí)進(jìn)行不同尺度的模擬。第一章引言許多模擬方法，是被限定在某一特定的空間和時(shí)間尺度范圍內(nèi)。這些方法應(yīng)用其特定的場合，可以揭示出內(nèi)稟物理標(biāo)度參數(shù)，例如分子動(dòng)力學(xué)方法和某些蒙特卡羅方法。與之相反，大多數(shù)在介觀尺度上的模型是連續(xù)體近似方法，也就是它們沒有內(nèi)稟性標(biāo)度，從而顯示了跨越不同時(shí)間及長度標(biāo)度之間模擬的較大可能性。從這個(gè)意義上說，各種晶體塑性有限元法、元胞自動(dòng)機(jī)、位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)、晶界動(dòng)力學(xué)，以及多態(tài)波茨模型都是特別重要的方法。第一章引言有限元方法是通過給定合理邊界條件和初始值，提供一種近似求解耦合偏微分方程組的途徑。傳統(tǒng)上講，這種方法局限于在宏觀層次借助平均性質(zhì)定律和平衡條件及相容性條件，求解彈性和簡單塑性的一些問題。然而，通過引入改進(jìn)的性質(zhì)(本構(gòu))定律(亦即晶體塑性要素)，使有限元法可以用于在介觀層次處理有關(guān)材料的不均勻性。這種趨勢表明，有限元法可以用來模擬處理從宏觀尺度到介現(xiàn)尺度的相關(guān)問題。波茨模型，是一種根植于隨機(jī)性Metropolis蒙特卡羅方法。利用廣義自旋數(shù)來描述由等自旋元胞所構(gòu)成的各個(gè)離散化區(qū)域，可以把蒙持卡羅算法推廣應(yīng)用于處理界面問題。這種方法可以用于從微觀尺度到介觀尺度的處理。第二章材料中的模型化與模擬2.1模型化的基本思想Rosenblueth和wiener在1945年曾指出，科學(xué)研究的根本目的在于認(rèn)識世界、改造世界?？茖W(xué)抽象意味著借助模型來研究現(xiàn)實(shí)世界某一方面的規(guī)律。設(shè)計(jì)和建立模型的過程被認(rèn)為是模型化中的基本步驟和最重要的環(huán)節(jié)。模型是將真實(shí)情況簡單化處理，建立一個(gè)反映真實(shí)情況本質(zhì)特征的模型，并進(jìn)行公式化描述。2.1模型化的基本思想如何建立模型？下面將討論關(guān)于模型化概念的一些基本思路，并重點(diǎn)介紹廣義態(tài)變量的概念。廣義態(tài)變量方法是Argon和Kocks等人在1975年處理塑性本構(gòu)模型的過程中引入的。從態(tài)變量的意義上講，建立模型就是建立相應(yīng)的狀態(tài)及其演化方程。作為一個(gè)工具，狀態(tài)方程的概念可用于在不同尺度范圍內(nèi)設(shè)計(jì)模型的基本結(jié)構(gòu)。第二章材料中的模型化與模擬2.2廣義態(tài)變量2.2.1大于原子尺度的模型化概念就建立微結(jié)構(gòu)演化模型來說，最好的方法可能就是分別求解我們所研究材料的所有原子的運(yùn)動(dòng)方程；這一方法能給出所有原子在任一時(shí)刻的位置坐標(biāo)和速度，也就是說，由此可預(yù)測微結(jié)構(gòu)的時(shí)間演化。在這種模擬方法中，構(gòu)造模型所需要的附加經(jīng)驗(yàn)性條件越少，其對原子之間相互作用力的描述就越詳盡。2.2.1大于原子尺度的模型化概念為了獲得關(guān)于微結(jié)構(gòu)的合理而簡單的模型，首先要對所研究的真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，由此推導(dǎo)出合乎邏輯的、富有啟發(fā)性的假說，或者據(jù)此推出理論上進(jìn)行從頭計(jì)算的依據(jù)。根據(jù)已獲得的物理圖像，通過包括主要物理機(jī)制在內(nèi)的唯象本構(gòu)性質(zhì)，就可以在大于原子尺度的層次上對系統(tǒng)特性進(jìn)行描述。唯象構(gòu)想只有轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型才有實(shí)用價(jià)值。采用基于所謂“廣義態(tài)變量概念”的方法，這一轉(zhuǎn)換過程要求定義或恰當(dāng)選擇相應(yīng)的自變量(獨(dú)立變量)、態(tài)變量(因變量)。并進(jìn)而確立運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、演化方程、物理參數(shù)、邊界條件和初值條件，以及對應(yīng)的恰當(dāng)算法。關(guān)于變量和方程的這樣一個(gè)唯象理論的基本框架，就構(gòu)成了眾多微結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)。步驟內(nèi)容1定義自變量，例如空間和時(shí)間。2定義因變量，亦即強(qiáng)度和廣延因變量或隱含和顯含因變量，例如溫度、位錯(cuò)密度、位移及濃度等。3建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，亦即在不考慮實(shí)際作用力時(shí)，確定描述質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系。例如，在一定約束條件下，建立根據(jù)位移梯度計(jì)算應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)的方程。4確立狀態(tài)方程，亦即從因變量的取值出發(fā)，確定描述材料實(shí)際狀態(tài)且與路徑無關(guān)的函數(shù)。5演化方程，亦即根據(jù)因變量值的變化，給出描述微結(jié)構(gòu)演化的且與路徑有關(guān)的函數(shù)關(guān)系。6相關(guān)物理參數(shù)的確定。7邊界條件和初值條件。8確定用于求解由步驟1～7建立的聯(lián)立方程組的數(shù)值算法或解析方法。表2.1材料科學(xué)中對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行公式化的基本步驟2.2.2自變量一般把時(shí)間和空間坐標(biāo)x＝(x1,x2,x3)作為自變量。分子動(dòng)力學(xué)演變軌跡原子離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)材料的行為和特性位錯(cuò)(2D)位錯(cuò)結(jié)(3D)晶體塑性有限元各部分的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)單元2.2.3態(tài)變量和因變量態(tài)變量是自變量的函數(shù)。因變量的取值決定了系統(tǒng)在任一時(shí)刻所處的狀態(tài)。在經(jīng)典熱力學(xué)中，態(tài)變量分為廣延變量(與質(zhì)量成正比)和強(qiáng)度變量(與質(zhì)量無關(guān))。在微結(jié)構(gòu)力學(xué)中，還經(jīng)常作進(jìn)一步的區(qū)分：顯含態(tài)變量：表示占有空間的微結(jié)構(gòu)性質(zhì)的一類量，諸如粒子或晶粒大小。隱含態(tài)變量：表示了介觀平均值或宏觀平均值。在用有限元方法計(jì)算微結(jié)構(gòu)的性質(zhì)時(shí)，后一類態(tài)變量具有特別的實(shí)用性。材料模型中的態(tài)變量常被看作是依賴于時(shí)間和空間的張量變量。2.2.4運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對固體來說，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程常用于計(jì)算一些相關(guān)參數(shù)。例如，應(yīng)變、應(yīng)變率、剛體自轉(zhuǎn)，以及在考慮到外部與內(nèi)部約束條件時(shí)晶體重新取向率。運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件常常是由樣品制造過程和研究時(shí)的實(shí)驗(yàn)過程所施加的。例如，在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，材料中任何近表面的部分不容許有垂直于旋轉(zhuǎn)平面的位移。2.2.5狀態(tài)方程狀態(tài)方程是與路徑無關(guān)的函數(shù)。把物性與態(tài)變量的實(shí)際取值聯(lián)系起來(參見表2.2)，諸如電阻、屈服應(yīng)力、自由焓等。狀態(tài)方程提供了如何根據(jù)恰當(dāng)?shù)膽B(tài)變量值來計(jì)算材料性質(zhì)的基本方法。通常，微結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程可以把材料關(guān)于態(tài)變量取值引起的內(nèi)部和外部變化的響應(yīng)定量化。不同的狀態(tài)方程表示了材料的不同特性。對于液體、彈塑性剛體、粘塑性材料和蠕變固體來講，其屈服應(yīng)力對位移的依賴關(guān)系是完全不同的。狀態(tài)方程的典型例子有：分子動(dòng)力學(xué)中互作原子間的勢函數(shù)，位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)中的彈性胡克定律，聚合物力學(xué)中的非線性彈性定律，本征塑件定律中的屈服應(yīng)力與位錯(cuò)密度之間的關(guān)系。以及Ginzburg-Landau模型和與其相關(guān)的微結(jié)構(gòu)相場模型中的自由能函數(shù)。狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)變量狀態(tài)方程應(yīng)力屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力互作用原子勢互作用原子勢自由能應(yīng)變或位移均勻位錯(cuò)密度，Taylor因子在元胞壁和元胞內(nèi)的位錯(cuò)密度互作用原子間距原子間距和角位置原子或波色子濃度胡克定律Kocks-Mecking模型中的Taylor方程高級雙參數(shù)和叁參數(shù)塑性統(tǒng)計(jì)模型球?qū)ΨQ互作用原子對勢函數(shù)緊束縛勢Ginzburg-Landau模型中的Landau形式自由能表2.2計(jì)算材料學(xué)中狀態(tài)方程的例子2.2.6結(jié)構(gòu)演化方程自變量----------態(tài)變量值(測量)

自變量----------態(tài)變量值（建立模型方程）

“演化方程”或“結(jié)構(gòu)演化方程”。對這些方程，可以不斷地更新其態(tài)變量作為自變量函數(shù)的值，實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)演化的模擬。微結(jié)構(gòu)有的基本特征在于其處于熱力學(xué)非平衡態(tài)，也就是說演化控制方程是與路徑有關(guān)的，不是狀態(tài)方程。因此，演化方程通常不能寫成全微分形式。典型的結(jié)構(gòu)演化方程有：分子動(dòng)力學(xué)和位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，以及經(jīng)典速率方程諸如熱方程和擴(kuò)散方程。2.2.7各種參數(shù)狀態(tài)方程的態(tài)變量具有以各種參數(shù)為基礎(chǔ)的加權(quán)平均性質(zhì)．并要求具有一定的物理意義和經(jīng)得起實(shí)驗(yàn)或理論的檢驗(yàn)。要確定各種恰當(dāng)?shù)膮?shù)并具體給出它們的正確取值都是非常艱難的事情。尤其是對于介觀尺度上的材料模擬。在介觀尺度上，各參數(shù)的取值還將依賴于其他參量，并且與態(tài)變量本身有關(guān)。這就意味著，在構(gòu)成態(tài)方程的要素中包含有非線性因素，并與其他態(tài)方程組成耦合方程組。此外，許多材料參數(shù)對狀態(tài)方程都具有較強(qiáng)的直接影響，比如在熱激活的情況下，其參數(shù)與變量之間是指數(shù)函數(shù)。例如，晶(粒邊)界運(yùn)動(dòng)的活化能出現(xiàn)于指數(shù)項(xiàng)中，并強(qiáng)烈地依賴于近鄰晶粒之間的取向偏差、晶界平面的傾角和晶界處雜質(zhì)原子的濃度。廣義態(tài)變量方法給出的模型化與模擬過程方框圖2.2.8解析模型與數(shù)值模型上面討論模型化概念的時(shí)候并沒涉及關(guān)于求解各類控制方程組的技術(shù)細(xì)節(jié)。在不使用數(shù)值方法的情況下，可以采用大量較為簡單的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行處理。然而，對于微結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)離散化模型，大多都含有大量的耦合微分方程組，以至于我們在實(shí)際應(yīng)用中必須應(yīng)用數(shù)值方法這一工具。從這個(gè)意義上說：初始的幾乎全部為解析式的數(shù)學(xué)模型并不嚴(yán)格地等同于其數(shù)值模型。根據(jù)構(gòu)成解析表達(dá)式的基礎(chǔ)問題可以推知，與之對應(yīng)的數(shù)值解法的精確性依賴于一系列參數(shù)，例如：截?cái)嗾`差、級數(shù)展開誤差、離散化(積分，微分)與統(tǒng)計(jì)處理、各態(tài)歷經(jīng)假說以及程序設(shè)計(jì)等引入的誤差。2.3數(shù)值模型化與模擬前面討論的一些想法部屬于模型構(gòu)造(或模型設(shè)計(jì))的范疇。模型化的第二層意思，就是與模型相聯(lián)系的有關(guān)控制方程的數(shù)值解法。這一過程常被定義為“數(shù)值模型化”，或稱之為“模擬”。其含義都是指“關(guān)于一系列數(shù)學(xué)表達(dá)式的求解”；亦即通過一系列路徑相關(guān)函數(shù)和路徑無關(guān)函數(shù)，以及恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初值條件，可以把構(gòu)造模型的基礎(chǔ)要素定量化。盡管數(shù)值模型化和模擬兩者從根本上說的是同一件事情，但是在使用中二者常常會(huì)以有區(qū)別的方式出現(xiàn)。2.3數(shù)值模型化與模擬一般而言，我們把“數(shù)值模型化”的概念理解為建立模型和構(gòu)造程序編碼的全過程，而“模擬”一詞則常用于描述“數(shù)值化實(shí)驗(yàn)”。根據(jù)這樣的理解，模型化是由唯象理論及程序設(shè)計(jì)的所有上作步驟構(gòu)成；而模擬所描述的則僅僅是在一定條件下的程序應(yīng)用，這里的“條件”是指包括全部實(shí)際過程中所需參數(shù)的條件，也可以指不同的邊界條件和初始條件。2.3數(shù)值模型化與模擬微結(jié)構(gòu)模擬，是通過求解在空間和時(shí)間高度離散化條件下反映所考慮的基本晶格缺陷(真實(shí)的物理缺陷)或準(zhǔn)缺陷(人工微觀系統(tǒng)組元)行為特性的代數(shù)型、微分型或積分型方程式，給出關(guān)于微觀或介觀尺度上多體問題公式化模型的數(shù)值解。因此，微結(jié)構(gòu)模擬可以解釋為是關(guān)于在晶格缺陷或準(zhǔn)晶格缺陷層次上對微結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行數(shù)值預(yù)測的工具。微結(jié)構(gòu)數(shù)值(或解析)模型化，是指通過在時(shí)間高度離散化而空間離散化程度低的情況下關(guān)于整個(gè)晶格缺陷系綜的代數(shù)型、微分型和積分型控制方程式的求解，給出宏觀模型的數(shù)值(或解析)解。2.3數(shù)值模型化與模擬當(dāng)在同一尺度層次上應(yīng)用于處理同一物理問題時(shí)，數(shù)值模型化一般要比模擬速度快，這就是說，數(shù)值模型化可以包括更大的空間尺度和時(shí)間尺度。數(shù)值模型化的這一優(yōu)勢是非常重要的，尤其在工業(yè)應(yīng)用方面這一優(yōu)勢更為突出。然而，由于數(shù)值模型化通常在空間上離散化程度較低，所以在定域尺度上其預(yù)測能力差。2.4模型的基本范疇2.4.1空間尺度根據(jù)不同的近似精度，可以對微結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分類(見表2.3)。通常，把模型簡單地按照其所使用的特征尺度來劃分。若按照比較粗的空間分法，可把模型分為四類，即宏觀模型、介觀模型、微觀模型和納觀模型。宏觀一詞與材料樣品的幾何形狀及尺寸相聯(lián)系，介觀對應(yīng)于晶粒尺度上的晶格缺陷系綜，微觀則相當(dāng)于晶粒尺度以下的晶格缺陷系綜，而納觀是指原子層次。當(dāng)然，這種關(guān)于空間的劃分及其定義具有相當(dāng)?shù)碾S意性。分類的依據(jù)模型種類空間尺度空間維度空間離散性預(yù)測性特征描述性特征路徑相關(guān)性宏觀，介觀，微觀，納觀一維，二維，三維連續(xù)體，原子論確定性的，隨機(jī)性/概率性的，統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一性原理，唯象的，經(jīng)驗(yàn)性的動(dòng)態(tài)的，靜態(tài)的表2.3模擬的特征性質(zhì)2.4.2空間維度關(guān)于模型分類的第二個(gè)可行的方法，就是根據(jù)模型的空間維度(即一維、二維和三維)來劃分。在計(jì)算材料學(xué)中，二維和三維模型較為流行。它們之間的差異對其結(jié)果的合理解釋是至關(guān)重要的。例如，對于包含滑移且具有一定幾何形狀的系統(tǒng)，以及位錯(cuò)相互作用系統(tǒng)，我們不能用二維模擬方法進(jìn)行處理，而只能采用三維模擬方法。對于有限元模擬方法，分別由二維和三維模型獲得的預(yù)測結(jié)果之間的差別也是不可忽略的。例如，在對軋制過程的二維有限元法模擬中，板材的橫向增寬一般可以忽略不計(jì)。當(dāng)把位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)從二維推廣到三維時(shí)，我們能夠正確描述位錯(cuò)增殖效應(yīng)、亦即Frank-Read(位錯(cuò))源或極的激活機(jī)制，而這在二維模擬中是不可能的。2.4.3空間離散化與空間的離散化程度有關(guān)系的情況，可以分成兩類以示區(qū)別，即連續(xù)體模型和原子論模型(見表2.3)。連續(xù)體模型是在考慮了唯象和經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)方程及平衡性、相容性和守恒定律所附加的約束條件下，建立起通常宏觀情況下描述材料響應(yīng)特性的微分方程，并由此微分方程求出單個(gè)原子的平均性質(zhì)。連續(xù)體模型的典型例子有：經(jīng)典有限元模型，多晶體模型，自洽方法，確定性元胞自動(dòng)機(jī)。位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方法，拓?fù)漤旤c(diǎn)模型，以及相場模型。如果要獲得微結(jié)構(gòu)性質(zhì)更為詳細(xì)的預(yù)測信息，則連續(xù)體模型將代之為原子論模型。原子論模型可給出更好的空間分辨率，與連續(xù)體模型相比，原子論模型包含有較少的唯象假說。2.4.3空間離散化原子論模型的典型例子有經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)和蒙特卡羅方法。與經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)方法相比，現(xiàn)代原子論方法由于更多地采用真實(shí)勢函數(shù)，以及計(jì)算機(jī)能力的顯著提高，其發(fā)展勢頭非常強(qiáng)勁。實(shí)際上，基于第一性原理的從頭計(jì)算模型，其主要目的在于對有限數(shù)目的原子的薛定鄂方程給出近似解。通過分子動(dòng)力學(xué)與緊束縛近似或者局域密度泛函理論相結(jié)合，以及通過變分量子蒙特卡羅方法，可以演繹出各種不同的從頭計(jì)算方法。就微結(jié)構(gòu)演化的計(jì)算來講，大多數(shù)基于第一性原理的模型在數(shù)值處理方面，仍然是非常慢的。然而，它們在關(guān)于材料的基本物性、基本結(jié)構(gòu)及簡單晶格缺陷行為特性的預(yù)測方面，其重要性在逐漸增加。2.4.4預(yù)測性特征關(guān)于模型的另一種可行的分類方法就是基于其預(yù)測性特征。確定性模型，就是基于把一些代數(shù)方程或微分方程作為靜態(tài)方程和演化方程，以明確嚴(yán)格的模擬方式描述微結(jié)構(gòu)的演化。隨機(jī)性模型，就是使用概率方法對微結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)行模擬描述。建立隨機(jī)性模型的最初目的在于采用一系列隨機(jī)數(shù)去完成大量的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)對正則系綜的模擬。隨著把對磁疇計(jì)算的伊辛模型擴(kuò)展為可以采用等自旋磁疇來模擬界面的多態(tài)波茨模型。隨機(jī)性模型在微結(jié)構(gòu)空間離散化模擬方面的推廣應(yīng)用有了很大發(fā)展。波獲(Potts，1952年)模型，Metropolis(1953年)蒙特卡羅方法和概率性元胞自動(dòng)機(jī)(Grassberger等人，1984；Kinzel，1985)都是常規(guī)隨機(jī)性模型的典型例子。2.4.4預(yù)測性特征統(tǒng)計(jì)模型最典型的特征之一就是空間非離散化。最有名的塑性統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是由Argon、Kocks和Ashby等人在1975年建立的。高級微結(jié)構(gòu)本征模型的典型例子有屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論范疇的現(xiàn)代方法，它包括了更為復(fù)雜的演化機(jī)理和帶有各相關(guān)微結(jié)構(gòu)參數(shù)的狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程。此外，人們還提出了一些關(guān)于非線性和隨機(jī)性結(jié)構(gòu)演化的新理論，賦予原來的模型以更多的物理意義，同時(shí)也顯示了與塑性不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有更好的一致性。2.4.5描述性特征通過區(qū)分第一性原理、唯象和經(jīng)驗(yàn)等幾個(gè)概念，我們可以給出關(guān)于模型分類的另一種方案。第一性原理模型，其目的在于通過最少的假說與唯象定律，獲得構(gòu)成所研究系統(tǒng)的根本特性和機(jī)理。其典型例子就是基于局域密度泛函理論的模擬方法。顯然，即使是第一性原埋模型，也一定含有一些既無法說清其根源也無法證明其正確性的假說。例如在通常原子尺度上，基于局域密度泛函理論的模擬方法，其中暗含著使用了絕熱波恩-奧本海默近似。2.4.5描述性特征計(jì)算材料學(xué)中的大多數(shù)模擬方法部是唯象的，亦即它們使用了必須與某些物理現(xiàn)象相符合的狀態(tài)方程及其演化方程。在這些方法中，大多數(shù)原子的詳細(xì)信息諸如電子結(jié)構(gòu)，通常是在考慮了晶格缺陷的情況下平均給出的。經(jīng)驗(yàn)性方法可以在要求的精度范圍內(nèi)，從數(shù)學(xué)角度給出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合的結(jié)論。因此，它們一般不含有晶格缺陷的行為特性。然而，唯象模型公式化的過程可以看作是一個(gè)基本的步驟，在其中必須確定哪些態(tài)變量對系統(tǒng)性能有較強(qiáng)的影響，哪些態(tài)變量對系統(tǒng)的影響較弱，但在經(jīng)驗(yàn)性模型中不區(qū)分重要的和不重要的貢獻(xiàn)。因此，唯象模型具備一定的預(yù)測能力，而經(jīng)驗(yàn)性方法在實(shí)際的預(yù)測中沒有什么實(shí)用價(jià)值。引入模糊集合理論和人上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，使經(jīng)驗(yàn)性方法的應(yīng)用情況得到了改善。2.4.6路徑相關(guān)性模型可以集中于考慮靜態(tài)方面，也可