山西省忻州市楊芳學校2021年高三數學文模擬試題含解析

山西省忻州市楊芳學校2021年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A，B，C，D在同一球面上，，若四面體ABCD體積最大值為3，則這個球的表面積為A.2π

B.4π

C.8π

D.16π參考答案：D由體積最大得高為3，得2.若命題甲為：成等比數列，命題乙為：成等差數列，則甲是乙的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知a為實數，函數，若函數f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結構經第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B5.已知命題則

A

B

C

D參考答案：答案：C6.函數的定義域為，，對任意，，則的解集為(

)A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（，+）參考答案：B7.在中，“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A9.函數y＝f（x）是偶函數，則函數g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關于y軸對稱Ｂ.關于x軸對稱

C.關于原點對稱

D.關于直線y＝x對稱參考答案：A略10.已知的圖像與的圖象的兩相鄰交點間的距離為要得到的圖像，只需把的圖像（

）A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得12.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，2），則b﹣a=．參考答案：5【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據曲線y=x3+ax+b過點（1，2）得出a、b的關系式，再根據切線過點（1，2）求出k，然后求出x=1處的導數并求出a，從而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b過點（1，2），∴a+b=1，∵直線y=kx+1過點（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案為：5．13.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結果：【點睛】本題考查同角三角函數關系以及兩角和差公式的應用，屬于基礎題.14.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：15.設,,則的值是________.

參考答案：略16.若等差數列的前項和為，，，則數列的通項公式為

.參考答案：（）在等差數列中，設公差為，則由，得，，即，解得，所以。17.若函數為奇函數，則實數a=．參考答案：【分析】利用奇函數過坐標原點得到關于實數a的方程，解方程即可求得最終結果．【解答】解：函數為奇函數，則f（0）=0，即：，解得：．故答案為：．【點評】本題考查奇函數的性質及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：略19.選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為．求矩陣A．參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩陣A．……10分略20.經統計，某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：排隊人數0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊人數16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過20人排隊結算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現超過15人排隊結算的概率大于0.75，商場就需要增加結算窗口。請問：該商場是否需要增加結算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過20人排隊結算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過20人排隊結算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超過15人排隊結算的概率為0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，沒有出現超過15人排隊結算的概率為;一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率為一周7天中，有兩天出現超過15人排隊結算的概率為--------10所以由3天或3天以上出現超過15人排隊結算的概率為1—[++]=＞0.75所以,該商場需要增加結算窗口.----------------------------12

略21.已知函數.（1）當時，求解集；（2）當時，恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：(1)(2)【詳解】解：（1）當時，不等式.可化為：或或綜上：的解集為.（2）當時，恒成立，則有.解得【點睛】本題考查零點分段法求解不等式，考查含絕對值函數的應用，考查分類討論思想及恒成立問題的應用，屬于中檔題．22.已知函數.(1)若，當時，求的取值范圍；(2)若定義在上奇函數滿足，且當時，，求在上的反函數；(3)對于(2)中的，若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)原不等式可化為所以，得(2)因為是奇函數，