山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．2.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略6.如果函數(shù)在區(qū)間(-∞,4}上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；參考答案：D略7.（5分）冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），求出函數(shù)解析式，再計(jì)算f（9）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選C9.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A10.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略12.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當(dāng)，即x=，y=2時(shí)取最大值．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．13.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：14.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點(diǎn)： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因?yàn)棣?180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識(shí)的考查．15.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小整數(shù)n是．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數(shù)n．【解答】解：對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．16.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：17.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值為.（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？并說明理由.參考答案：（1）；（2）向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，得到，是一個(gè)奇函數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).19.（1）設(shè)為銳角，若，求的值；（2）已知：，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)闉殇J角，,

(2)由已知得

即,

故

20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．（1）求通項(xiàng)；

（2）若，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程組，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分則