山西省忻州市寧武縣東寨鎮(zhèn)東寨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市寧武縣東寨鎮(zhèn)東寨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞0，則下列不等關(guān)系式中正確的是(

)A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a(chǎn)＜b D．（）a＜（）b參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，比如取a=π，b=，顯然滿足a＞b＞0，但不滿足sina＞sinb；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增可得log2a＞log2b；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由函數(shù)y==在[0，+∞）上單調(diào)遞增可得＞；選項(xiàng)D正確，由函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減可得（）a＜（）b；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等關(guān)系與不等式，涉及常用函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1參考答案：B3.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判斷出；C．利用命題與逆否命題之間的關(guān)系即可判斷出；D．利用命題的否定即可判斷出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，正確；D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確．綜上可得：只有C正確．故選：C．5.計(jì)算機(jī)科學(xué)的創(chuàng)始人麥卡錫先生發(fā)明的“91”函數(shù)具有一種獨(dú)特的情趣，給人的心智活動(dòng)提供了一種愉悅的體驗(yàn).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B6.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）A

B

C

D參考答案：A7.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,則m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B9.如果數(shù)列…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于

A．32

B．64

C．—32

D．—64參考答案：10.鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168種 B．156種 C．172種 D．180種參考答案：B分類(lèi)：（1）小李和小王去甲、乙，共種（2）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒(méi)有去甲、乙，共種，總共N種，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集集合則

▲

.參考答案：略12.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn)，則必有；②對(duì)于命題；③若函數(shù)的值為0；④，BC邊上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④13.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2﹣z）（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z=i（2﹣z）（i是虛數(shù)單位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．14.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝___________。參考答案：ln2－1

略15.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是________.參考答案：(4，－2)略16.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)椋?，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，本題通過(guò)替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問(wèn)題.17.對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒(méi)有最小值．其中正確命題的序號(hào)是____________．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2⊥x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因?yàn)镕2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因?yàn)锳F2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因?yàn)镕1(-1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.

19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為：1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．若OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線PQ的方程為x=my+2．將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出t=3．解答：解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）．設(shè)直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．∵TF⊥PQ，所以直線FT的斜率為﹣m，其方程為y=﹣m（x﹣2）．當(dāng)x=t時(shí)，y=﹣m（t﹣2），所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，﹣m（t﹣2）），此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為y=x，將M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）代入上式，得．解得t=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．20.如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?

………………4分（Ⅱ）證明：連接，，設(shè)，連接.因?yàn)闉檎襟w，所以，且，且是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形是平行四邊形，所以，

………………6分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………9分（Ⅲ）解：滿足條件的點(diǎn)P有12個(gè).

………………12分理由如下：因?yàn)闉檎襟w，，所以.所以.

………………13分在正方體中，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋裕?/p>

則點(diǎn)到棱的距離為，所以在棱上有且只有一個(gè)點(diǎn)（即中點(diǎn)）到點(diǎn)的距離等于，同理，正方體每條棱的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都等于，所以在正方體棱上使得的點(diǎn)有12個(gè).

………14分

略21.如圖4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖5（2）.（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）證明：因?yàn)锳C⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)锳1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).設(shè)平面A1BE的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，則x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).設(shè)CM與平面A1BE所成的角為θ，因?yàn)椋?0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.（3）線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0)，其中p∈[0,3].設(shè)平面A1DP的法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0.又＝(0,2，－2)，＝(p，－2,0)，所以令x＝2，則y＝p，z＝.所以m＝.平面A1DP⊥平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)m·n＝0，即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，與p∈[0,