山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，A∶B∶C=1∶2∶3，那么三邊之比∶∶等于（

）

A.1∶2∶3

B.3∶2∶1

C.1∶∶2

D.2∶∶1參考答案：C2.我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.如果數(shù)據(jù)，方差是的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.方程表示的圖形A.是一個(gè)點(diǎn)

B.是一個(gè)圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略7.拋物線上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A8.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

10.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計(jì)296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π12.已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．13.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：或14.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略15.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：16.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運(yùn)算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．19.某小區(qū)為解決居民停車難的問題，經(jīng)業(yè)主委員會(huì)協(xié)調(diào)，現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車場.如圖，已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃改建為一個(gè)三角形形狀的停車場，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設(shè)AB，AC分別與拋物線相切于點(diǎn)，試用P，Q的橫坐標(biāo)表示停車場的面積；（2）請問如何設(shè)計(jì)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對周邊綠化影響最小？

參考答案：（1）因?yàn)榉謩e與拋物線相切于不妨設(shè)<0<則直線：直線：可得所以停車場的面積=其中（2）=

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立令，則（），，令當(dāng)<<時(shí)，<,單調(diào)遞減；當(dāng)1>>時(shí)，>,單調(diào)遞增所以，所以當(dāng)分別與閑置區(qū)的拋物線的邊界相切于點(diǎn)時(shí)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對周邊綠化影響最小20.已知(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展開式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C·(－2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(－2)2，則，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，則r＝1.故展開式中含的項(xiàng)為.(3)設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r＋1項(xiàng)，第r＋2項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，若第r＋1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則解得5≤r≤6.又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T7＝1792x－11由n＝8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時(shí)乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值．試題解析：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.（2）將代入②式，得，易知