山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）(A).

(B).

(C).

(D)參考答案：A略2.已知集合，，則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以,選A.3.下列命題錯誤的是A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“，方程無實根”;D.若命題是;參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點個數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個零點，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個零點；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點，則對應(yīng)在（0，k]有相同的零點；∵零點個數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時該函數(shù)有零點；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點的定義，以及對于零點定義的運用．5.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖像關(guān)于直線x＝對稱，則φ的可能取值是()A.

B．－

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.是所在平面上的一點，滿足，若的面積為，則的面積為（）

A.1

B.

2

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因為冪函數(shù)在，所以，即，所以.選B.10.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B 【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是以為周期的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，將代入表達式即可求解.【詳解】由滿足，所以函數(shù)的周期，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以.故選：B【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：12.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：13.設(shè)點P（）滿足不等式組，則的最大值是

，最小值是

.參考答案：14.計算:=

.

參考答案：15.某學(xué)校三個社團的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個社團)：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團的活動效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=

。參考答案：略16.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;

②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略17.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍為__________.參考答案：(－1,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又數(shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和（1）求Sn；（2）若對任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項公式，運用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過相鄰兩項的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因為a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時，c1＜c2；當(dāng)n=2時，c3=c2；當(dāng)n≥3時，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對任意的正整數(shù)n，都有．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題知，由,在當(dāng)時，得，兩式相減可得，，可得數(shù)列的通項;（2）由(1)得出的通項，運用裂項求和法可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題知，當(dāng)時，，又，兩式相減可得，即，當(dāng)時，可得，解得，則，當(dāng)時，滿足，數(shù)列的通項公式為，.（2），，.【點睛】本題考查數(shù)列中由數(shù)列的前的和得出數(shù)列的通項,和運用裂項求和法求數(shù)列的和,在求得數(shù)列的通項時,注意驗證的情況,屬于中檔題.20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)的最小值為.∴，即.∴a的取值范圍是.（2）由（1），當(dāng)時，有，即.要證，可證，，即證，.構(gòu)造函數(shù).則.∵當(dāng)時，.∴在上單調(diào)遞增.∴在上成立，即，證得.∴當(dāng)時，成立.構(gòu)造函數(shù).則.∵當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.∴，即.∴當(dāng)時，成立.綜上，當(dāng)時，有.21.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，

的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，

...............2分

所以，由中位線定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）設(shè)、，

①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：

，整理得：，

則有，，

...............8分

；

...............10分

②當(dāng)直線斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，；....11分綜合①②可得：為定值，此定值為．

...............12分22.已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時在上的最大值；（