山西省忻州市原平崞陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平崞陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=

（）A.1 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B4.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為

（A）243

（B）252

（C）261

（D）279

參考答案：B有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)為。沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有,所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為，選B.8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：B略9.已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導(dǎo)且無極值，結(jié)合，判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對求導(dǎo)后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導(dǎo)且無極值，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.10.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，

，解得，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足：，若的最大值為2，則

．參考答案：

略12.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則的最小值為

．參考答案：4【分析】直接利用向量共線的充要條件求出a+b=1，進(jìn)一步利用基本不等式求出結(jié)果．【解答】解：由，可得a+b=1，則，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．13.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．故答案為．14.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為。參考答案：

解析：頻率/組距，組距，頻率15.《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)―尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則

尺．參考答案：試題分析：由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,前天打洞之和為,同理,小老鼠每天打洞的距離為,所以,因此,本題正確答案是.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和.【思路點(diǎn)晴】解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟為:?審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型；?建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；?求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義,求最值常用基本不等式或?qū)?shù).16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是

．參考答案：

略17.若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為8cm3，則它的側(cè)面積為

．參考答案：4cm2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)體積公式求出高h(yuǎn)=3，利用其性質(zhì)求出側(cè)面的高h(yuǎn)′==，再利用三角形的面積公式即可．【解答】解：∵正四棱錐的底面邊長為2cm，∴底面面積為8cm2，∵體積為8cm3，∴高h(yuǎn)=3，∴側(cè)面的高h(yuǎn)′==，∴它的側(cè)面積為4×2×=4故答案為：cm2【點(diǎn)評】本題考察了空間幾何體的體積，面積問題，屬于計算題，難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上．若右焦點(diǎn)到直線

的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為

，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得

……4分故所求橢圓的方程為

……5分（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由

得直線與橢圓相交，

①……8分

從而

又，則

即

②…………10分把②代入①得

解得

\

由②得

解得．\綜上求得的取值范圍是

……12分略19.在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求AB，CD的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；（II）利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴sinB==sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB=?﹣（﹣）?=（II）由（Ⅰ）可得sinC=由正弦定理得，即，解得AB=14在△BCD中，BD=7，CD2=72+102﹣2×7×10×=37，所以CD=點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中檔題．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當(dāng)a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當(dāng)時，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當(dāng)時，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因為a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，令得或，①當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.②當(dāng)時，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.③當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，則.且由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值與極