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山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),,若3是與的等比中項(xiàng),則的最小值為(
)A. B.3 C. D.4參考答案:A【分析】由題得,再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng),所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值,考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.若,則的終邊在(
)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案:D【分析】分,和,兩種情況討論得解.【詳解】若,,則的終邊在第二象限;若,,則的終邊在第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則(
)A.
B.2
C.
D.4參考答案:D略4.設(shè)sin,則
(
)A.-
B.-
C.
D.參考答案:A略5.已知直線l1:3x+2y+1=0,l2:x﹣2y﹣5=0,設(shè)直線l1,l2的交點(diǎn)為A,則點(diǎn)A到直線的距離為()A.1 B.3 C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】先求出A坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出結(jié)果.【解答】解:聯(lián)立,得,∴A(1,﹣2),∴點(diǎn)A到直線的距離為d==1.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用.6.,滿足對(duì)任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范圍是(
)A.(1,3) B.(1,2] C.[2,3) D.(1,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)恒成立問題.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1≠x2,都有>0成立,∴函數(shù)f(x)為增函數(shù),則滿足,即,解得2≤a<3,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)的值為()A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口,每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示,某天0點(diǎn)到8點(diǎn)該水池的蓄水量如圖丙所示,給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到4點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③6點(diǎn)到8點(diǎn)不進(jìn)水也不出水,其中一定正確的是(
)A.①②③
B.②③
C.①③
D.①參考答案:D由甲、乙兩圖可得進(jìn)水速度為,出水速度為,結(jié)合丙圖中直線的斜率可知,只進(jìn)水不出水時(shí),蓄水量增加的速度是,故①正確;不進(jìn)水只出水時(shí),蓄水量減少的速度是,故②不正確;兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水時(shí),蓄水量減少的速度是,故③不正確,故選D.
9.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像
(
)A.向左平移個(gè)單位
B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位
D.向右平移個(gè)單位參考答案:B略10.已知函數(shù),則f(f(f(﹣1)))的值等于()A.π2﹣1 B.π2+1 C.﹣π D.0參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】先求出f(﹣1)=,從而f(f(﹣1))=f()=0,進(jìn)而f(f(f(﹣1)))=f(0),由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù),∴f(﹣1)=,f(f(﹣1))=f()=0,f(f(f(﹣1)))=f(0)=﹣π.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如右圖所示,試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):______________________.參考答案:函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域?yàn)閇2,5].
故答案為:函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域?yàn)閇2,5].12.設(shè)f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則=.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì),將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵f(x)是周期為2的偶函數(shù),∴=f(﹣2﹣)=f(﹣)=f(),∵當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,∴f()=,故答案為:.13.已知為第二象限角,,則
參考答案:略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案:函數(shù)的定義域?yàn)?,∴恒成立,?dāng)時(shí),恒成立,滿足題意;當(dāng)時(shí),,即,解得;綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.15.,,,當(dāng)只有一個(gè)元素時(shí),的關(guān)系式是_____________.參考答案:16.函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;參考答案:,17.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,則A=
.參考答案:120°三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)圓心在直線2x+y=0上的圓C,經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣1),并且與直線x+y﹣1=0相切(1)求圓C的方程;(2)圓C被直線l:y=k(x﹣2)分割成弧長的比值為的兩段弧,求直線l的方程.參考答案:考點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;點(diǎn)到直線的距離公式.專題: 直線與圓.分析: (1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由直線與圓相切的條件列出方程組,求出a、b、r;(2)由題意求出圓心到直線l的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程,求出k的值,代入直線方程即可.解答: (1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),由題意得,,解得,所以圓C的方程為(x﹣1)2+(y+2)2=2;(2)設(shè)直線l與圓C交于B、D兩點(diǎn),因?yàn)閳AC被直線l:y=k(x﹣2)分割成弧長的比值為的兩段弧,所以∠BCD=120°,則∠BDC=∠CBD=30°,即圓心C到直線l的距離為=,且C(1,﹣2),因?yàn)橹本€l的方程為kx﹣y﹣2k=0,所以,化簡(jiǎn)解得k=1或k=7,故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14.點(diǎn)評(píng): 本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程,以及點(diǎn)到直線的距離公式,考查方程思想和化簡(jiǎn)計(jì)算能力.19.(15分)在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若的面積,,求的值.參考答案:(1)
(6分)(2)由面積可得,再由余弦定理得,再由正弦定理得,(9分)
20.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值.(本小題滿分10分)(1)直線過點(diǎn),并且直線與直線垂直;(2)直線與直線平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到、的距離相等.參考答案:略21.已知tanα=2.(1)求的值;(2)求cos2α+sinαcosα的值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】(1)利用誘導(dǎo)
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