山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，記，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：答案：①②③2.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不?；蝿?dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個(gè)基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個(gè)基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個(gè)基本事件，綜上A包含6+8＝14個(gè)基本事件，所以P（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．4.若直線不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．k≥1

D．

參考答案：C5.在的展開式中，的系數(shù)是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A6.設(shè)a，b∈R，則“a+b1=2-1”是“ab=-2”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.（5分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在單調(diào)遞減B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．8.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B9.已知一等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為94，后三項(xiàng)和為116，各項(xiàng)和為280，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+an=70，從而得到，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閍1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2，所以3（a1+an）=94+116=210，所以a1+an=70，所以，所以n=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

．參考答案：由題意得點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12.的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).參考答案：84

本題主要考查對(duì)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式以及計(jì)算能力，難度一般.

因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)即為的展開式中的系數(shù)，而的展開式中的第r+1項(xiàng)為，當(dāng)，是含的項(xiàng)，其系數(shù)為，即原展開式中的系數(shù)為84.13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱，上的點(diǎn)．下列說法正確的是__________.（填上所有正確命題的序號(hào)）①平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；④當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形；⑤當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面與棱交于點(diǎn)，則．

參考答案：②③④⑤略14.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

參考答案：

15.計(jì)算：=

．（為虛數(shù)單位）參考答案：因?yàn)?16.函數(shù)的最小值為 。.參考答案：117.如圖2-1，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．從樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)中抽取2人作典型發(fā)言，求每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣的方法，能求出應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）先由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生和樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間多于10小時(shí)的學(xué)生各有2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，先求出基本事件總數(shù)，再求出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），∴應(yīng)收集：600×=15位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生有40×0.025×2=2人，樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間多于10小時(shí)的學(xué)生有40×0.025×2=2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，基本事件總數(shù)n==6，每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用定義法，先在定義域上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化相反時(shí)，為減函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；（3）用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：（1）設(shè)x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函數(shù)；（2）∵f（x）==1﹣，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；（3）因?yàn)間（x）==，所以g（x）的定義域是{x|x≠0}，g（﹣x）===g（x），函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般用定義；還考查了證明函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義和導(dǎo)數(shù)，用定義時(shí)，要注意變形到位，用導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意端點(diǎn)．20.為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．參考答案：略21.已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）對(duì)，試比較與的大小.參考答案：解：，當(dāng)時(shí)，，又中各項(xiàng)均為正數(shù)解得，………2分當(dāng)時(shí)，………4分，即即，，中各項(xiàng)均為正數(shù)，即（），，（），………6分又時(shí)，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（）.…………8分(2)對(duì)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，

………………10分…12分，…………14分略22.已知△ABC的面積S滿足，且?=6，與的夾角為α．（1）求α的取值范圍；（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時(shí)的α．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，求出tanα的范圍，從而求出α的取值范圍．（2）由二倍角的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把f（α）化為2+sin（2α+），由α的范圍得到2α+的范圍，進(jìn)而得到2+sin（2α