山西省忻州市偏關(guān)縣窯頭鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣窯頭鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)P在底面上的射影為O，E為PC的中點(diǎn)，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A2.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對(duì)于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，將點(diǎn)代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋物線的拱的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．5.i是虛數(shù)單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)先求出b=1，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，則下列計(jì)算結(jié)論中正確的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A8.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B9.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

10.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：12.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點(diǎn)B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．13.如圖，在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來(lái)求不規(guī)則圖形的面積．14.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)___.參考答案：

15.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-117.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1).求橢圓C的方程;

(2).求的取值范圍.參考答案：題：解：(1)由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得：

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

∴

∴

∵，∴，

∴∴的取值范圍是．略19.（本題滿分10分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以橢圓的方程為（Ⅱ） 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知： 點(diǎn)在軸上，且原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件． 所以可設(shè)直線的方程為， 由消去并整理得：……①

則，即，設(shè)， 且，則點(diǎn)， 因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，即，而，所以 此時(shí)方程①為，且 因?yàn)? 所以20.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 21.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過(guò)B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角(3)聯(lián)結(jié)D1E,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，聯(lián)結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為