山西省忻州市偏關縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市偏關縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關于點對稱 B．關于點對稱 C．關于直線對稱 D．關于直線對稱參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項檢驗．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項檢驗，當x=時，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點評：由三角函數(shù)的部分圖象的性質求解函數(shù)的解析式的關鍵是要熟練應用函數(shù)的性質，還要注意排除法在解題中的應用4.給出下列命題，其中正確的兩個命題是

()①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B6.設正方體的棱長為2，動點在棱上，動點P,Q分別在棱AD,CD上，若EF=1,則下列結論錯誤的是（

）A.B.二面角P-EF-Q所成的角最大值為C.三棱錐P-EFQ的體積與的變化無關，與的變化有關D.異面直線EQ和所成的角大小與變化無關參考答案：C7.設的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B9.已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為

（

）A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B10.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為－2，有過點(0,1)，∴所求直線方程為：即故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略12.如圖，設橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，設兩點的坐標分別為，則值為

．

參考答案：略13.設數(shù)列的前項和為,若．則

▲

.參考答案：略14.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象和極值點和單調性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調遞減，當時，，所以函數(shù)單調遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調遞增，當時，，所以函數(shù)單調遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數(shù)單調遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.15.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進而根據(jù)a與c的關系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．16.下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的序號是

。參考答案：（1）（3）(4)

略17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當，恒有參考答案：解：（1）由，定義域為得因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域為當時，由得，且當時，，單調遞減，當時，，單調遞增所以在區(qū)間上單調遞增，最小值為；當時，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增所以函數(shù)在處取得最小值綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為（3）證明：由得當時，，欲證，只需證即證，即設則當時，，所以在區(qū)間上單調遞增。所以當時，，即故所以當時，恒成立。

19.（14分）已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點P．（1）求實數(shù)m的值；（2）證明除切點P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；（3）設a，b，c是兩兩不相等的正實數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設切點為P（x0，x0+m），根據(jù)切點在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點P處的導數(shù)為1，列式求得m=1．（2）構造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設切點為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導數(shù)．當x∈（﹣2，﹣1）時，g'（x）＜0；當x∈（﹣1，+∞）時，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點（﹣1，0）外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因為a，b，c是兩兩不相等的正實數(shù)，所以．又因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用，考查了轉化思想、不等式的性質，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐中，面，四邊形是正方形，是的中點，是的中點（1）求證：面；

（2）求證：面PCE；

（3）求點G到面PCE的距離.參考答案：（1），所以（2）取中點，得平行四邊形

所以（3）轉化為到平面的距離，結果略21.已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點F作直線l與交于M、N兩點，線段MN的中點為C，直線OC（O為坐標原點）與直線相交于點D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設直線的方程為，設點，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出線段的中點的坐標，得出直線的方程，可求出點的坐標，利用斜率關系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對問題進行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問題，對于這類問題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求思想求解，同時要將題中的一些條件進行等價轉化，考查化歸與轉化思想以及方程思想的應用，屬于難題.22.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復數(shù)）.（1）設復數(shù)，求；（2）設復數(shù)，且復數(shù)所對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：根據(jù)復數(shù)的概念及其分類，求解．（1）求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根據(jù)復數(shù)對應的點位于第一象限，列出方程組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），