山西省太原市大明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市大明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)（）對于任意實(shí)數(shù)都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．4.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．5.三個(gè)平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個(gè)平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略6.（5分）過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程；兩條直線平行的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可先設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0再由直線過點(diǎn)（﹣1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程解答： 由題意可設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0∵過點(diǎn)（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7∴x﹣2y+7=0故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x﹣2y+c=0．7.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C8.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C9.已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對應(yīng)的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B試題分析：因?yàn)檩斎氲?故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為18,故選B.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：餐費(fèi)（元）345人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是----.參考答案：，12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個(gè)解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

13.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．14.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略15.若，則的值為參考答案：516.函數(shù)的最小值是_______________．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）把a(bǔ)的值分別代入二次不等式和分式不等式，然后通過求解不等式化簡集合A，B，再運(yùn)用交集運(yùn)算求解A∩B；（2）把集合B化簡后，根據(jù)集合A中二次不等式對應(yīng)二次方程判別式的情況對a進(jìn)行分類討論，然后借助于區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①當(dāng)a＜時(shí)，A=（3a+1，2）要使B?A必須，此時(shí)a=﹣1，②當(dāng)時(shí)，A=?，使B?A的a不存在．③a＞時(shí)，A=（2，3a+1）要使B?A，必須，此時(shí)1≤a≤3．綜上可知，使B?A的實(shí)數(shù)a的范圍為[1，3]∪{﹣1}．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是對集合A的討論，此題是中檔題．19.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分20.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則稱{an}是“回歸數(shù)列”.（1）①前n項(xiàng)和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列{bn}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若{an}是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；②求出數(shù)列的前項(xiàng)和，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；（2）求出的前項(xiàng)和，根據(jù)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造數(shù)列，可證明、是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，及其通項(xiàng)公式，回歸數(shù)列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以數(shù)列是“回歸數(shù)列”；②因?yàn)?，所以前n項(xiàng)和，根據(jù)題意，因?yàn)橐欢ㄊ桥紨?shù)，所以存在，使得，所以數(shù)列{}“回歸數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列為，由題意可知：對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設(shè)等差數(shù)列=，總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，顯然和是等差數(shù)列，使得，證明如下：，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，時(shí)，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.平面直角坐標(biāo)系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．(1)若與共線，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)t.參