山西省忻州市五花城學校初中部2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市五花城學校初中部2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，若，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分子分母同時除以，可將所求式子化為關于的式子，代入求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問題，關鍵是能夠通過除法運算構造出關于正切值的式子，屬于?？碱}型.3.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.4.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編號為1～50，為了了解他們課外的興趣，要求每班第40號學生留下來進行問卷調查，這運用的抽樣方法是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選D．8.已知{an}是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差d=A. B. C. D.參考答案：D，解得，則，故選D。9.下列說法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側 D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C10.

設函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價于：結合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

12.我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約

石．參考答案：189

13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是

．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：[1，2）【考點】復合函數(shù)的單調性；對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個復合函數(shù)，外層函數(shù)是一個減函數(shù)，故應先求出函數(shù)的定義域，再研究內層函數(shù)在定義域上的單調性，求出內層函數(shù)的單調遞減區(qū)間即得復合函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【解答】解：由題設令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)

由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性判斷規(guī)則知

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[1，2）故應填[1，2）．15.（5分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=

．參考答案：90考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 由題意得，解得n=90，故答案為：90點評： 本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．16.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x﹣1=即x=1+時“=”成立，故答案為：2+2．17.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的值是.

參考答案：m=3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點E到平面ABCD的距離為．19.已知圓，點A（3，5），（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標原點，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因為，所以，而，故，（2）由或（舍）.

21.在中，三個內角所對的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因為---7分

（２）

---10分

---14分22.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析： 運用平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin