山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，則x＜0時(shí)f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.若是兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，設(shè)，，，，那么的大小順序是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，?Q，故A錯(cuò)誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯(cuò)誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說(shuō)明集合沒(méi)有元素，0可以表示一個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；4.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B5.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．7.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．9.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于。【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。10.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

12.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略13.已知集合，若A，B是P的兩個(gè)非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：49當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；所以總共個(gè)數(shù)為49個(gè)．14.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得loga2＜0，從而可得0＜a＜1，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴l(xiāng)oga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為③，故答案為：③．15.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開(kāi)一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營(yíng)銷方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是_________。參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?由∴所求事件的概率為.略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）設(shè)集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：a=1或21.設(shè)全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略22.已知定義在區(qū)間[-p，]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x?[-，]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時(shí)

將(，1)代入