山西省大同市馬道頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市馬道頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D2.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線在平面內(nèi)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是論（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值．為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.

7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量B的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=1，B=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=7，A=2滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=15，A=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=31，A=4滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=63，A=5不滿足條件A＜5，退出循環(huán)，輸出B的值為63．故選：D．8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2}，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略10.已知單位向量α，β，滿足(α＋2β)(2α－β)＝1，則α與β夾角的余弦值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為；

又若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．解答： 解：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d==b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。13.已知，向量與的夾角為，，則等于______．參考答案：略14.已知的展開(kāi)式中，含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則

．參考答案：415.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為_(kāi)__________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】如圖所示，連接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．

∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．

設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．16.已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)數(shù)t的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意知﹣θn是直線OAn的傾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g（n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只須使實(shí)數(shù)t的最小值為．故答案為：．17.已知正三棱柱體積為，底面是邊長(zhǎng)為.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求線面角G7.解析：因?yàn)榈酌?，所以為與平面所成角，因?yàn)槠矫妗纹矫?，所以為與平面所成角，因?yàn)檎庵w積為，底面是邊長(zhǎng)為，所以，可得，，所以，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用三棱柱的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，為與平面所成角，，即為為與平面所成角．利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得，再利用正三角形的性質(zhì)可得，在中，利用即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將棱長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角A1BAD1截去一半得到如圖所示的幾何體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，AF與DE相交于O點(diǎn)．（1）證明：AF⊥平面DD1E；（2）求三棱錐A﹣EFD1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DD1⊥AF，AF⊥DE，由此能證明AF⊥平面DD1E．（2）三棱錐A﹣EFD1的體積，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵將棱長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角A1BAD1截去一半得到如圖所示的幾何體，∴D1D⊥平面ABCD，∵AF?平面ABCD，∴DD1⊥AF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，∴DF=CE，∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，∴AF⊥DE，∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面DD1E．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱錐D1﹣AEF的高，且D1D=2，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，D1C的中點(diǎn)，∴DF=CF=CE=BE=1，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF=4﹣=4﹣=，∴三棱錐A﹣EFD1的體積：==．19.（1）計(jì)算：；

（2）已知的值。參考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：21.(本小題滿分10分)已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)。（I）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程；（II）求的值.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（I）由，得

， ……2分即即圓的直角坐標(biāo)方程為

……4分（II）由點(diǎn)的極坐標(biāo)得點(diǎn)直角坐標(biāo)為…