山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有二個(gè)大于60度

參考答案:B略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】分別列出和時(shí)左邊的代數(shù)式,進(jìn)而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡即可.【詳解】當(dāng)時(shí),左端,當(dāng)時(shí),左端,從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是:.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加D.若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為參考答案:D略4.從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā),若n是偶數(shù)就除以2,若n是奇數(shù)就乘3再加1,如此繼續(xù)下去…,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā),按以上的操作,你最終得到的數(shù)不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案:C5.曲線y=ln(x+1)在x=0處的切線方程是() A.y=x B. y=﹣x C. y﹣x D. y=2x參考答案:A略6.在空間中,下列命題正確的是()A.如果直線m∥平面α,直線n?α內(nèi),那么m∥nB.如果平面α⊥平面β,任取直線m?α,那么必有m丄βC.若直線m∥平面α,直線n∥平面α,則m∥nD.如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線,那么m⊥α參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】在A中,m與n平行或異面;在B中,m與β相交、平行或m?β;在C中,m與n相交、平行或異面;在D中,由線面垂直的判定定理得m⊥α.【解答】解:在A中,如果直線m∥平面α,直線n?α內(nèi),那么m與n平行或異面,故A錯(cuò)誤;在B中,如果平面α⊥平面β,任取直線m?α,那么m與β相交、平行或m?β,故B錯(cuò)誤;在C中,若直線m∥平面α,直線n∥平面α,則m與n相交、平行或異面,故C錯(cuò)誤;在D中,如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線,那么由線面垂直的判定定理得m⊥α,故D正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.7.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)面ABD⊥底面BCD,BC⊥CD,AB=AD=4,BC=6,BD=4,該三棱錐三視圖的正視圖為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖.【分析】由題意,三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形,設(shè)C在BD上的射影為E,求出CE,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形,△BCD中,BC⊥CD,BC=6,BD=4,∴CD=2,設(shè)C在BD上的射影為E,則12=CE,∴CE=,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則()A.

B. C.

D.參考答案:A9.雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn)分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.設(shè)函數(shù)的定義域是,其圖象如圖(其中),那么不等式的解集為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則有cos2α+cos2β=1.類比到空間中的一個(gè)正確命題是:在長方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=

.參考答案:2【考點(diǎn)】類比推理;棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】由類比規(guī)則,點(diǎn)類比線,線類比面,可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2,解直角三角形證明其為真命題即可.【解答】解:我們將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).由在長方形中,設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1,我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,如圖對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD,AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α,β,γ,∴cosα=,cosβ=,cosγ=,∴cos2α+cos2β+cos2γ=,令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長分別為a,b,c,則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為:cos2α+cos2β+cos2γ=2.12.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子,其中有16顆紅棋子,16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子,則第1次摸出紅棋子,第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案:13.

有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如右圖所示),,則這塊菜地的面積為_____________。參考答案:略14.已知圓與圓,在下列說法中:①對(duì)于任意的,圓與圓始終有四條公切線;②對(duì)于任意的,圓與圓始終相切;③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為4.其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案:②③。15.在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,已知AB=5,AD=3,cos∠DAB=,E為DC中點(diǎn),則=.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意畫出圖形,把用表示,展開數(shù)量積求解.【解答】解:如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB∥CD,AB=5,AD=3,cos∠DAB=,E為DC中點(diǎn),∴=()?()=()?()==9+=.故答案為:﹣.16.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案:17.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案:-14三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:數(shù)列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-2n(n∈N*)

(1)求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.參考答案:解:(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.(1)當(dāng)n∈N*時(shí),Sn=2an-2n,①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1).

①-②,得an=2an-2an-1-2,即an=2an-1+2,

∴an+2=2(an-1+2)

當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1-2,則a1=2,當(dāng)n=2時(shí),a2=6,

∴{a-n+2}是以a1+2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,………6分(2)由

,④

③-④,得

………12分略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的實(shí)數(shù)的范圍參考答案:(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),符合

(2)

<又對(duì)所有都成立故20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.(Ⅰ)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求的值;(Ⅱ)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;參考答案:(Ⅰ)依題意,得,

解得;

(Ⅱ)設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件,

依題意,共有10種可能

由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,

所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率21.設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求數(shù)列

通項(xiàng)公式;(Ⅱ)試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng);如果不是,說明理由.參考答案:(1)根據(jù)題意及遞推關(guān)系有,取倒數(shù)得:,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5,公差為4的等差數(shù)列.,

(2)由(1)得:,.所以是數(shù)列中的項(xiàng),是第11項(xiàng).22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足,,。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)∵,∴,…2分又∵,∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),公

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