山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則a的值為（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：D由題所以解得，故選D

2.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，過(guò)A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.一個(gè)水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分占底面一頭的圓周長(zhǎng)的，則油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響．現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因?yàn)樵诳傮w中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.8.在等差數(shù)列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）==﹣3，從而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案為：8．13.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過(guò)的最短路程為

．參考答案：14.已知?jiǎng)t

參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]。16.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為-----_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③17.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問(wèn)題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問(wèn)題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問(wèn)題求參數(shù)值，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對(duì)稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對(duì)稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：19.設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個(gè)基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．20.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到110km/h時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.

21.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）