山西省太原市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
山西省太原市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第2頁
山西省太原市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省太原市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象,這個平移變換()

參考答案:C2.(5分)已知空間兩個點A,B的坐標分別為A(1,2,2),B(2,﹣2,1),則|AB|=() A. 18 B. 12 C. D. 參考答案:C考點: 空間兩點間的距離公式.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可.解答: ∵點A,B的坐標分別為A(1,2,2),B(2,﹣2,1),∴|AB|==3.故選:C.點評: 本題考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題,是容易題目.3.(5分)已知sin(π+α)=,α為第三象限角,則tanα=() A. B. ﹣ C. D. ﹣參考答案:A考點: 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值,根據(jù)α為第三象限角,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值,即可確定出tanα的值.解答: ∵sin(π+α)=﹣sinα=,即sinα=﹣,α為第三象限角,∴cosα=﹣=﹣,則tanα==,故選:A.點評: 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.4.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則z=x+y的取值范圍是()A.[4,6]B.[0,4]C.[2,4]D.[2,6]參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出平面區(qū)域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,A(0,2),聯(lián)立,解得B(4,2),化z=x+y為y=﹣x+z,由圖可知,當直線y=﹣x+z過A時,z有最小值,等于2;當直線y=﹣x+z過B時,z有最大值,等于6.故選:D.5.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=參考答案:A6.將函數(shù)y=sin(x﹣)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的解析式是()A.

B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則,依據(jù)原函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式,進而通過左加右減的法則,依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[(x+)﹣],整理后答案可得.【解答】解:將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得函數(shù)y=sin(x﹣),再將所得的圖象向左平移個單位,得函數(shù)y=sin[(x+)﹣],即y=sin(x﹣),故選:C.7.集合,集合,則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B8.已知正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,則·等于

A.-6

B.6

C.8

D.-8參考答案:B略9.對實數(shù)和,定義運算“”:.設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是(

) A.

B.C.

D.參考答案:A10.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,Sn為其前n項和,,且,,構(gòu)成等比數(shù)列,則()A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案:D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知列關(guān)于首項與公差的方程組,求解得到首項與公差,再由等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意,,解得.∴.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和,考查等比數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),的值域是_____________.參考答案:[0.15]12.△ABC的三邊之長a,b,c滿足等式+=b,則長為b的邊所對應(yīng)的角B的大小是

。參考答案:60°13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略14.在上定義運算⊙:⊙,則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案:【考點】74:一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)題中已知得新定義,列出關(guān)于的不等式,求出不等式的解集即可得到的取值范圍.【解答】解:由⊙,得到⊙,即.分解因式得,可化為或,解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.15.已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)y=f[f(x)]﹣1的圖象與x軸有__________個交點.參考答案:2考點:函數(shù)的圖象.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)分段函數(shù),函數(shù)值的求法,分類討論,分別代入得到相應(yīng)的方程的,解得即可.解答:解:當x≤0時,f(x)=x+1,當x≤0時,f(x)=x+1,當﹣1<x≤0時,f(x)=x+1>0y=f[f(x)]﹣1=log2(x+1)﹣1=0,即log2(x+1)=1,解得x=1(舍去)當x≤﹣1時,f(x)=x+1≤0,y=f[f(x)]+1=f(x)+1﹣1=x+1=0,∴x=﹣1.當x>0時,f(x)=log2x,y=f[f(x)]﹣1=log2[f(x)]﹣1,當0<x<1時,f(x)=log2x<0,y=f[f(x)]﹣1=log2[f(x)]﹣1=log2(log2x+1)﹣1=0,∴l(xiāng)og2x﹣1=0,x=2(舍去)當x>1時,f(x)=log2x>0,∴y=f[f(x)]﹣1=log2(log2x)﹣1=0,∴l(xiāng)og2x=2,x=4.綜上所述,y=f[f(x)]﹣1的零點是x=﹣1,或x=4,∴則函數(shù)y=f[f(x)]﹣1的圖象與x軸有2個交點,故答為:2.點評:本題考查了函數(shù)零點的問題,以及函數(shù)值的問題,關(guān)鍵是分類討論,屬于中檔題16.已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},則M∩N=.參考答案:【考點】交集及其運算.【分析】集合M為二次函數(shù)的值域,集合N可看作以原點為圓心,以為半徑的圓上點的縱坐標的取值范圍,分別求出,再求交集即可.【解答】解:M={y|y=x2}={y|y≥0},N={y|x2+y2=2}={y|},故M∩N={y|}故答案為:【點評】本題考查集合的概念和運算,屬基本題,正確認識集合所表達的含義是解決本題的關(guān)鍵.17.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足,則當取得最大值時,的最大值為_______.參考答案:1【分析】利用基本不等式可得時取最大值,此時可得,換元后利用配方法可得結(jié)果.【詳解】,,當且僅當時,等號成立,此時,令,則原式,的最大值為1,故答案為1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及配方法求最值,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.(1)當,且△ABC的面積為時,求a的值;(2)當時,求的值.參考答案:19.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

參考答案:解析:(1)由對數(shù)的意義,分別得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),函數(shù)g(x)的定義域為(-∞,1),∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).(2)∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(huán)(x),∴h(x)是奇函數(shù).(3)由f(3)=2,得a=2.此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.

20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】(1)先設(shè)f(x)=ax2+bx+c,在利用f(0)=1求c,再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a,b即可.(2)轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立問題,找其在[﹣1,1]上的最小值讓其大于0即可.【解答】解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因為f(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴,所以f(x)=x2﹣x+1(2)由題意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.設(shè)g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其圖象的對稱軸為直線,所以g(x)在[﹣1,1]上遞減.故只需最小值g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,解得m<﹣1.【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法.二次函數(shù)解析式的確定,應(yīng)視具體問題,靈活的選用其形式,再根據(jù)題設(shè)條件列方程組,即運用待定系數(shù)法來求解.在具體問題中,常常會與圖象的平移,對稱,函數(shù)的周期性,奇偶性等知識

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