山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為(

▲)參考答案：B3.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，三視圖中的兩個(gè)不同的正方形的邊長(zhǎng)分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，大正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為：8；小正方體的棱長(zhǎng)為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時(shí)的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時(shí)的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，開口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為：4．故選：A．5.下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合選項(xiàng)中所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進(jìn)行逐個(gè)排除即可得到答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增不合題意，對(duì)于選項(xiàng)B：y=lg（x+3），該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增合題意，對(duì)于選項(xiàng)C：y=21﹣x，該函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，對(duì)于選項(xiàng)D：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識(shí)，屬于中檔題．6.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D8.集合的真子集共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故?！嗷?，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過(guò)代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會(huì)有漏解的可能。10.設(shè)集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：12.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略13.．若，則的最大值為

。參考答案：9略14.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．15.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：116.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=loga1+3=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1），由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，；?）.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19.計(jì)算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：21.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無(wú)正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略22.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化簡(jiǎn)，整理可求得tanB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，由特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)?（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因?yàn)锳∈（