山西省太原市中北大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省太原市中北大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知、、是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

．若，，則

．若，，則．若，，則

．若，，，則參考答案：B4.（5分）函數(shù)y=sinx的一個單調(diào)遞調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k=0時，遞增區(qū)間為，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，比較基礎(chǔ)．5.不論m為何值時，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點(diǎn)有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略6.已知k，b∈R，則一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過K的討論，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A不成立，B成立，C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，B成立；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線方程與反比例函數(shù)圖象的判斷，考查計算能力．7.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的值等于（

）A．B．C．D．

參考答案：C略8.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡式子=．參考答案：4a【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．12.某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為

分

參考答案：80

可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

13.已知為等差數(shù)列，若，則

。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．16.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是

。參考答案：17.已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

19.計算：（8分）參考答案：120.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)21.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式可根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯(lián)立可求出函數(shù)的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，要設(shè)0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號，依據(jù)定義判斷出結(jié)論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因為， 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 設(shè)0＜x1＜x2＜1，則．（10分） 因為0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 從而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．（14分） 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，這是奇偶性的一個重要應(yīng)用，做對本題的關(guān)鍵是根據(jù)定義轉(zhuǎn)化出正確的方程，利用定義法證明單調(diào)性時，要注意做題格式，及判號時要嚴(yán)謹(jǐn)． 22.如圖所示，四邊形OAPB中，，設(shè)，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出