山西省大同市鐵路第二中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析

山西省大同市鐵路第二中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，]上的值域為（）A．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）參考答案：A【考點】導數的乘法與除法法則．【分析】計算f′（x）=excosx，當0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數．分別計算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，當0≤x≤時，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函數．∴f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=．∴函數值域為[]故選A．2.已知變量滿足約束條件，則目標函數的最小值是（

）A．6

B．3

C．1

D．參考答案：C3.將指數函數的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.已知數列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.對實數和，定義運算“”：設函數若函數的圖像與軸恰有三個公共點，則實數的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線l：（t為參數）與圓C：（θ為參數）的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心參考答案：D【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．【解答】解：把圓的參數方程化為普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心坐標為（2，1），半徑r=2，把直線的參數方程化為普通方程得：x﹣y+1=0，∴圓心到直線的距離d=＜r=2，又圓心（2，1）不在直線x﹣y+1=0上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．故選：D．9.已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件.那么是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數f(x)＝axm(1－x)n在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1

D．m＝3，n＝1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的極大值是▲

．參考答案：函數的定義域為，且，列表考查函數的性質如圖所示：單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

則當時函數取得極大值：.

12.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是

．參考答案：13.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略14.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數與眾數分別為

、

.

參考答案：23，23.15.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D16.下列說法正確的為

.①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數與直線x=l的交點個數為0或l；③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；④，+∞）時，函數的值域為R；⑤與函數關于點（1，-1）對稱的函數為（2-x）.參考答案：②③⑤17.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）記m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求實數a的值；（Ⅱ已知函數g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），計算m′（1），從而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函數g（x）的導數，問題轉化為a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，則m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上單調遞增，則g′（x）≥0在（0，+∞）成立，則a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．19.已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點】RK：柯西不等式在函數極值中的應用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，當且僅當﹣a≤x≤b時，等號成立，所以f（x）的最小值為a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，當且僅當，即時，等號成立．所以，的最小值為．20.已知命題p：在x∈[1,2]時，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命題q：函數在上是增函數．若命題“p∨q”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：略21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取A1B的中點O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設D1到平面A1BC1的距離為h，則×h