山西省大同市西韓嶺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市西韓嶺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組表示的點(diǎn)集記為A，不等式組表示的點(diǎn)集記為B，在A中任取一點(diǎn)P，則P∈B的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別畫出點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答．【解答】解：分別畫出點(diǎn)集A，B如圖，A對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為4×4=16，B對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為=（）|=，由幾何概型公式得，在A中任取一點(diǎn)P，則P∈B的概率為；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式求值．2.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：3.函數(shù)的反函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化積，由周期求得ω，再由函數(shù)為偶函數(shù)求得φ，求出函數(shù)解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．則f（x）在（0，）單調(diào)遞增．故選：C．5.已知集合，．則M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C．6.18．在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中,,則滿足（

）.(A) (B) (C) (D)參考答案：D7.已知是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D略8.已知函數(shù)滿足，若，則的值是A．

B．2

C．

D．參考答案：C略9.設(shè),若,則的最大值為

（）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B10.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，+∞)參考答案：A或，，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點(diǎn)評(píng)】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題．12.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，否則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

。參考答案：

略13.已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=_______．參考答案：-2聯(lián)立方程解得兩直線的交點(diǎn)為，由得直線方程，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最小，，解得．14.已知直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，圓：上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為

．參考答案：以AP為直徑的圓與圓C相切，設(shè)，所以以AP為直徑的圓圓心為，半徑為，因此外切時(shí)：，內(nèi)切時(shí)：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值集合為

15.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：16.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-117.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ACB，△ADC都為等腰直角三角形，M、O為AB、AC的中點(diǎn)，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦角；（3）若E為BD上一點(diǎn)，滿足OE⊥BD，求直線ME與平面CDM所成的角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，利用線面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）分別以O(shè)A、OM、OD為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則所求值即為平面CDM的法向量與平面ACD的法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值；（3）設(shè)，（0≤λ≤1），利用向量的加法法則及線段垂直的向量表示可得，利用向量數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算即可．解答： （1）證明：∵AB=4，AC=2，AD=2，∴AC⊥BC，AD⊥DC，則取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，則DO⊥AC，∵平面ADC⊥平面ACB，DO?平面ADC，∴DO⊥平面ACB，∴DO⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD；（2）解：分別以O(shè)A、OM、OD為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（，0，0），B（﹣，2，0），M（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，0，），=（，，0），=（，0，），設(shè)平面CDM的法向量為=（x，y，z），由，可得，令x=1，得=（1，﹣1，﹣1），又平面ACD的法向量為=（0，1，0），∴==，∴二面角A﹣CD﹣M的余弦角為；（3）解：由E點(diǎn)在棱BD上，設(shè)，（0≤λ≤1），故=（0，0，）+λ（﹣，2，﹣）=（﹣λ，2λ，（1﹣λ）），由OE⊥BD，得，即2λ+8λ﹣2（1﹣λ）=0，解得，∴=（﹣，2，﹣），=（0，﹣，）+（﹣，2，﹣）=（﹣，﹣4，5），平面CDM的法向量為=（1，﹣1，﹣1），設(shè)直線ME與平面CDM所成的角為θ，∴sinθ====．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定定理，求二面角及線面角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)(m＞0)(1)證明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的證明

N4【答案解析】綜上，m的取值范圍是． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值，再利用基本不等式即可證得結(jié)論；（Ⅱ）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別根據(jù)，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求。20.本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）證明：因?yàn)?，則

所以當(dāng)時(shí)，，

整理得．

由，令，得，解得．

所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

（2）解：因?yàn)椋?/p>

由，得．

所以

Ks5u所以．

略21.已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式,求f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：(1)依題意得……2分

將點(diǎn)代入得

……5分所以,當(dāng)即時(shí)f(x)取得最大值,些時(shí)x的取值集合是︱

……8分(2)由得

……10分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

……12分22..已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】