山西省大同市紅石塄中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市紅石塄中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).2.的展開(kāi)式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可，可先求出的x3和x5的項(xiàng).詳解：由題可得的x3項(xiàng)為：，x5項(xiàng)為：，然后和相乘去括號(hào)得項(xiàng)為：，故的展開(kāi)式中的的系數(shù)為11，選C.3.函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0）故選，：A4.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略5.某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）A．36種

B．42種

C.48種

D．54種參考答案：B6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A7.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C9.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．12 B．16 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為．參考答案：2π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，從而求得其側(cè)面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長(zhǎng)=2π，∴側(cè)面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．12.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或213.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．14.過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則使|PA|?|PB|取得最小值時(shí)的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時(shí)，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時(shí)l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．15.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：16.設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝017.研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問(wèn)題：①將，，按從小到大排列為_(kāi)_________．②函數(shù)的最大值為_(kāi)_________．參考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上減．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，則，由①知在增，減，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1);(2).試題分析：）當(dāng)時(shí)，，，求出，利用直線方程的點(diǎn)斜式可求求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)進(jìn)行分類討論，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴則，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)?，且下面?duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件②當(dāng)時(shí)，由解得，從而知函數(shù)在內(nèi)遞增；同理函數(shù)在內(nèi)遞減，因此在處取得最小值∴，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式在定義域內(nèi)恒成立.19.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

20.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過(guò)平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過(guò)C作兩面的交線AB的垂線，然后過(guò)垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個(gè)垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過(guò)解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因?yàn)镽t△BNM∽R(shí)t△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．21.（理科）某工廠用7萬(wàn)元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．參考答案：解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的