山西省大同市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B2.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】67：定積分；CF：幾何概型．【分析】先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求【解答】解：本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【點評】本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．4.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個單位，選B.【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.6.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知直線l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當a=﹣1時，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當l1⊥l2時，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當a=﹣1時，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當l1⊥l2時，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A9.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D．10.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1，-2），位于第四象限，故選A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的序號是

①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則在上的投影為．②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機抽取一點P，則點P到O點的距離大于1的概率為．③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命題．④在約束條件下，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最大值等于．參考答案：②③考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：①根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；②根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；③構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；④畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值．解答： 解：①則在上的投影為：||cos60°=2×=1，故①錯誤；②∵到點O的距離等于1的點構(gòu)成一個球面，如圖，，則點P到點O的距離大于1的概率為：P====，故②正確；③構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上單調(diào)增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正確；④：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，當且僅當：a=2b即：a=3，b=時“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④錯誤，故答案為：②③．點評：本題考查了向量的運算，考查概率問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問題，是一道綜合題．12.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°13.已知,,,,…,由此你猜想出第n個數(shù)為

。參考答案：略14.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

.參考答案：15.方程的根稱為的不動點，若函數(shù)有唯一的不動點，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴16.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為____.參考答案：317.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列，…的前n項和為Sn.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的Sn表達式.參考答案：（I）

猜想

（II）①當時，左邊=，右邊=，猜想成立．

②假設(shè)當時猜想成立，即，那么，

所以，當時猜想也成立．

根據(jù)①②可知，猜想對任何都成立．

20.函數(shù)f（x）是定義域為R的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（1+x）（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（1﹣x），…當x=0時，由于f（x）為奇函數(shù)，f（x）=0．綜上，．…（少了x=0的情況得5分）（2）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0?f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣5），由于f（x）為奇函數(shù)，則f（t2﹣2t）＜f（5﹣t2），…由于f（x）在R上單調(diào)遞增，則t2﹣2t＜5﹣2t2?3t2﹣2t﹣5＜0…?．…【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：⑴當時,在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值⑵若，當時,

,在單調(diào)遞增當時，

,在單調(diào)遞減，所以