山西省大同市紅石塄中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市紅石塄中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略2.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒(méi)有極小值

D．極小值為，沒(méi)有極大值參考答案：A略3.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線(xiàn)是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略4.棱長(zhǎng)為a的正方體外接球的表面積為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知集合，集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.7.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.略8.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀(guān)圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀(guān)圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線(xiàn)段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線(xiàn)段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.9.復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+2的最小距離為．參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是______．參考答案：【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線(xiàn)ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線(xiàn)ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.

，則________參考答案：略14.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類(lèi)比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：15.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：16.函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：【分析】根據(jù)題目求出函數(shù)的極大值和極小值，要使與有三個(gè)交點(diǎn)，則可得到的取值在極大值和極小值之間。【詳解】由題意得，令，解得或，易得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以為極大值，為極小值，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般通過(guò)函數(shù)的大致圖像和極值點(diǎn)決定。17.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)所圍圖形面積S=

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：----------------------------------------2分(1)當(dāng)時(shí)，，令得---------------4分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表00-0+極大值極小值-------------------------------------------------------------------------6分的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是.--------------------7分（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

對(duì)任意的恒有，即對(duì)任意的恒有---------9分，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分19.如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線(xiàn)，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線(xiàn)。（1）求證：OB⊥AC；（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。參考答案：（1）連結(jié)OB，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)有OB⊥BC，而B(niǎo)C是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實(shí)數(shù)a的范圍是：[1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

4

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得，由，得到的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得值域．【詳解】（Ⅰ）令，，解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程：，（Ⅱ）向右平移

個(gè)單位得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

4

倍，縱坐標(biāo)不變得：

值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，正弦型函數(shù)值域的求解，考查了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠熟練掌握函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求得結(jié)果．22.已知F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)C的方程;（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線(xiàn)是否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.參考答案：