山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（

）A.“”是直線“與直線平行”的充要條件B.命題“”的否定是“”C.若，則有實(shí)數(shù)根的逆否命題為若無(wú)實(shí)數(shù)根，則D.若為假命題，則p,q均為假命題.參考答案：C略2.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4參考答案：A3.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數(shù)列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：C5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，則n的值為(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣2=﹣2=﹣1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根，∴方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個(gè)根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，故f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；故f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．8.函數(shù)是

（

）A．周期為3的奇函數(shù)

B．周期為3的非奇非偶函數(shù)C．周期為6的偶函數(shù)

D．周期為6的非奇非偶函數(shù)參考答案：C略9.若向量＝(，1)，＝(0，－2)，則與＋2共線的向量可以是（）A、（，－1）B、（－1，－）C、（－，－1）D、（－1，）參考答案：D10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略12.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為_(kāi)_______.參考答案：13.（x+a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．14.在中，，，，則

▲

．參考答案：115.下列命題中正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的題號(hào)）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：②③16.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：17.復(fù)數(shù).（為虛數(shù)單位）的虛部是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過(guò)∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說(shuō)明BC是圓O的直徑．（2）說(shuō)明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割線定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．19.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：20.已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0的兩個(gè)根，而關(guān)于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a、b和m的值．參考答案：由題意得由③得(lga＋2)2＝0，∴l(xiāng)ga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.21.設(shè).（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）解絕對(duì)值不等式，可先利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，化絕對(duì)值函數(shù)為分段函數(shù)，然后再解相應(yīng)不等式，或作出函數(shù)圖象得解；（2）題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，注意直線是過(guò)定點(diǎn)，斜率為的直線，由圖象可得結(jié)論．試題解析：（1），作函數(shù)的圖象，它與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知不等式的解集為.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式．22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓E所得的弦長(zhǎng)之比為，圓O、橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)分別為P，A.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，直線AB，AC分別交x軸于點(diǎn)M，N，證明：.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線的方程與直線的方程令，分別求得，，可證明，即，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，.因?yàn)橹本€截橢圓所得的弦長(zhǎng)為，所以，化簡(jiǎn)得.所以，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線的方程為，令，得.因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以.所以直線的方程為.令，得.因?yàn)椋c(diǎn)在橢圓上，所以.即，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓