山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將-885°化為的形式是（

）A.B.C.

D.參考答案：B將-885°化為的形式是。2.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()A.

B．1 C. D．2參考答案：D略6.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略7.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C8.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．9.sin3x=3sinx的一個(gè)充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．10.已知，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價(jià)于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．12.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．14.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形15.計(jì)算

.參考答案：11略16.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.若，則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).…………………………3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個(gè)，……5分則.∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.………………7分(學(xué)生由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出20個(gè)基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿分；沒(méi)有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)（Ⅱ）依題意可知，，…………………9分∵線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，且，∴把點(diǎn)代入直線方程，得，…………11分∴又時(shí)，∴可預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，居民生活用水量為33噸.……………13分

19.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．20.下列為北京市居民用水階梯水份表（單位：元/立方米）．檔水量戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上（Ⅰ）試寫(xiě)出消費(fèi)（元）與用水量（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中，．（Ⅱ）若某居民年交水費(fèi)元，求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各占多少？參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，自來(lái)水費(fèi)：（元），水資源費(fèi)：（元），污水處理費(fèi)：（元），21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：. （1）函數(shù)最小正周期，值域?yàn)? （2）由， 得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.22.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)